Riješi (x-2)^3=-0125

$$( x - 2 ) ^ { 3 } = - 0125$$

Riješite za x

$$x=2$$

Koraci za rješenje

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} da biste proširili \left(x-2\right)^{3}.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8=0\times 125$$

Pomnožite 0 i 125 da biste dobili 0.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -8 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=2$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{3}-6x^{2}+12x-8 sa x-2 da biste dobili x^{2}-4x+4. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, -4 sa b i 4 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{4±0}{2}$$

Rješenja su ista.

$$x=2$$