Riješi (x-2)^2-4x+2=0

$$( x - 2 ) ^ { 2 } - 4 x + 2 = 0$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{10}+4\approx 7,16227766$$

$$x=4-\sqrt{10}\approx 0,83772234$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-4x+2=0$$

Kombinirajte -4x i -4x da biste dobili -8x.

$$x^{2}-8x+4+2=0$$

Saberite 4 i 2 da biste dobili 6.

$$x^{2}-8x+6=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -8 i b, kao i 6 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6}}{2}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24}}{2}$$

Saberite 64 i -24.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 40.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Opozit broja -8 je 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2} kada je ± plus. Saberite 8 i 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+8}{2}$$

Podijelite 8+2\sqrt{10} sa 2.

$$x=\sqrt{10}+4$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{10} od 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{10}}{2}$$

Podijelite 8-2\sqrt{10} sa 2.

$$x=4-\sqrt{10}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-4x+2=0$$

Kombinirajte -4x i -4x da biste dobili -8x.

$$x^{2}-8x+4+2=0$$

Saberite 4 i 2 da biste dobili 6.

$$x^{2}-8x+6=0$$

Oduzmite 6 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$x^{2}-8x=-6$$

Podijelite -8, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -4. Zatim dodajte kvadrat od -4 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-6+\left(-4\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$x^{2}-8x+16=-6+16$$

Saberite -6 i 16.

$$x^{2}-8x+16=10$$

Faktor x^{2}-8x+16. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=10$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Pojednostavite.

$$x-4=\sqrt{10} x-4=-\sqrt{10}$$

Dodajte 4 na obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$