Riješi (x-2)^2geq7

$$( x - 2 ) ^ { 2 } \geq 7$$

Riješite za x

$$x\in (-\infty,2-\sqrt{7}]\cup [\sqrt{7}+2,\infty)$$

Koraci za rješenje

Da biste riješili nejednačinu, faktorirajte lijevu stranu. Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, -4 sa b i -3 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}$$

Riješite jednačinu x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$

Ponovo napišite nejednačinu koristeći dobivena rješenja.

$$\left(x-\left(\sqrt{7}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{7}\right)\right)\geq 0$$

Da bi proizvod bio ≥0, obje vrijednosti x-\left(\sqrt{7}+2\right) i x-\left(2-\sqrt{7}\right) moraju biti ≤0 ili ≥0. Razmotrite slučaj kad su x-\left(\sqrt{7}+2\right) i x-\left(2-\sqrt{7}\right) ≤0.

$$x-\left(\sqrt{7}+2\right)\leq 0 x-\left(2-\sqrt{7}\right)\leq 0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x\leq 2-\sqrt{7}.

$$x\leq 2-\sqrt{7}$$

Razmotrite slučaj kad su x-\left(\sqrt{7}+2\right) i x-\left(2-\sqrt{7}\right) ≥0.

$$x-\left(2-\sqrt{7}\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{7}+2\right)\geq 0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x\geq \sqrt{7}+2.

$$x\geq \sqrt{7}+2$$

Konačno rješenje je unija dobivenih rješenja.

$$x\leq 2-\sqrt{7}\text{; }x\geq \sqrt{7}+2$$