Riješi (x-2)^2=1+x

$$( x - 2 ) ^ { 2 } = 1 + x$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 5}{2} \approx 4,302775638$$

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\approx 0,697224362$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

Oduzmite 1 s obje strane.

$$x^{2}-4x+4-1=x$$

Oduzmite 1 od 4 da biste dobili 3.

$$x^{2}-4x+3=x$$

Oduzmite x s obje strane.

$$x^{2}-4x+3-x=0$$

Kombinirajte -4x i -x da biste dobili -5x.

$$x^{2}-5x+3=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -5 i b, kao i 3 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3}}{2}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12}}{2}$$

Saberite 25 i -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{13}}{2}$$

Opozit broja -5 je 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±\sqrt{13}}{2} kada je ± plus. Saberite 5 i \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±\sqrt{13}}{2} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{13} od 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

Oduzmite x s obje strane.

$$x^{2}-4x+4-x=1$$

Kombinirajte -4x i -x da biste dobili -5x.

$$x^{2}-5x+4=1$$

Oduzmite 4 s obje strane.

$$x^{2}-5x=1-4$$

Oduzmite 4 od 1 da biste dobili -3.

$$x^{2}-5x=-3$$

Podijelite -5, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{5}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{5}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{5}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-3+\frac{25}{4}$$

Saberite -3 i \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{13}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Dodajte \frac{5}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$