Riješi (x-2)^2+1=2x-3

$$( x - 2 ) ^ { 2 } + 1 = 2 x - 3$$

Riješite za x

$$x=2$$

$$x=4$$

Koraci koji koriste faktoring

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

Saberite 4 i 1 da biste dobili 5.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Oduzmite 2x s obje strane.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

Kombinirajte -4x i -2x da biste dobili -6x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Dodajte 3 na obje strane.

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

Saberite 5 i 3 da biste dobili 8.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}-6x+8 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-6 ab=8$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -6.

$$a=-4 b=-2$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-4=0 i x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

Saberite 4 i 1 da biste dobili 5.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Oduzmite 2x s obje strane.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

Kombinirajte -4x i -2x da biste dobili -6x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Dodajte 3 na obje strane.

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

Saberite 5 i 3 da biste dobili 8.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+8. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -6.

$$a=-4 b=-2$$

Ponovo napišite x^{2}-6x+8 kao \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Isključite x u prvoj i -2 drugoj grupi.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Izdvojite obični izraz x-4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-4=0 i x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

Saberite 4 i 1 da biste dobili 5.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Oduzmite 2x s obje strane.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

Kombinirajte -4x i -2x da biste dobili -6x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Dodajte 3 na obje strane.

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

Saberite 5 i 3 da biste dobili 8.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -6 i b, kao i 8 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

Pomnožite -4 i 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2}$$

Saberite 36 i -32.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2}{2}$$

Opozit broja -6 je 6.

$$x=\frac{6±2}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{6±2}{2} kada je ± plus. Saberite 6 i 2.

$$x=\frac{8}{2}$$

Podijelite 8 sa 2.

$$x=4$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{6±2}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2 od 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

Podijelite 4 sa 2.

$$x=2$$

Jednačina je riješena.

$$x=4 x=2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

Saberite 4 i 1 da biste dobili 5.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Oduzmite 2x s obje strane.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

Kombinirajte -4x i -2x da biste dobili -6x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Oduzmite 5 s obje strane.

$$x^{2}-6x=-3-5$$

Oduzmite 5 od -3 da biste dobili -8.

$$x^{2}-6x=-8$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -3. Zatim dodajte kvadrat od -3 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Saberite -8 i 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Faktor x^{2}-6x+9. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Pojednostavite.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Dodajte 3 na obje strane jednačine.

$$x=4 x=2$$