Riješi (x-16)(x-19)=25/64

$$( x - 16 ) ( x - 19 ) = \frac { 25 } { 64 }$$

Riješite za x

$$x = \frac{153}{8} = 19\frac{1}{8} = 19,125$$

$$x = \frac{127}{8} = 15\frac{7}{8} = 15,875$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-16 s x-19 i kombinirali slične pojmove.

$$x^{2}-35x+304=\frac{25}{64}$$

Oduzmite \frac{25}{64} s obje strane.

$$x^{2}-35x+304-\frac{25}{64}=0$$

Oduzmite \frac{25}{64} od 304 da biste dobili \frac{19431}{64}.

$$x^{2}-35x+\frac{19431}{64}=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -35 i b, kao i \frac{19431}{64} i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times \frac{19431}{64}}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -35.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times \frac{19431}{64}}}{2}$$

Pomnožite -4 i \frac{19431}{64}.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-\frac{19431}{16}}}{2}$$

Saberite 1225 i -\frac{19431}{16}.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\frac{169}{16}}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \frac{169}{16}.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\frac{13}{4}}{2}$$

Opozit broja -35 je 35.

$$x=\frac{35±\frac{13}{4}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{35±\frac{13}{4}}{2} kada je ± plus. Saberite 35 i \frac{13}{4}.

$$x=\frac{\frac{153}{4}}{2}$$

Podijelite \frac{153}{4} sa 2.

$$x=\frac{153}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{35±\frac{13}{4}}{2} kada je ± minus. Oduzmite \frac{13}{4} od 35.

$$x=\frac{\frac{127}{4}}{2}$$

Podijelite \frac{127}{4} sa 2.

$$x=\frac{127}{8}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{153}{8} x=\frac{127}{8}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-16 s x-19 i kombinirali slične pojmove.

$$x^{2}-35x+304=\frac{25}{64}$$

Oduzmite 304 s obje strane.

$$x^{2}-35x=\frac{25}{64}-304$$

Oduzmite 304 od \frac{25}{64} da biste dobili -\frac{19431}{64}.

$$x^{2}-35x=-\frac{19431}{64}$$

Podijelite -35, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{35}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{35}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=-\frac{19431}{64}+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{35}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=-\frac{19431}{64}+\frac{1225}{4}$$

Saberite -\frac{19431}{64} i \frac{1225}{4} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=\frac{169}{64}$$

Faktor x^{2}-35x+\frac{1225}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{35}{2}=\frac{13}{8} x-\frac{35}{2}=-\frac{13}{8}$$

Dodajte \frac{35}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{153}{8} x=\frac{127}{8}$$