Riješi (x-10)(30-x)=144

$$( x - 10 ) ( 30 - x ) = 144$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=-2\sqrt{11}i+20\approx 20-6,633249581i$$

$$x=20+2\sqrt{11}i\approx 20+6,633249581i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-10 s 30-x i kombinirali slične pojmove.

$$40x-x^{2}-300=144$$

Oduzmite 144 s obje strane.

$$40x-x^{2}-300-144=0$$

Oduzmite 144 od -300 da biste dobili -444.

$$40x-x^{2}-444=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}+40x-444=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 40 i b, kao i -444 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -444.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1776}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 1600 i -1776.

$$x=\frac{-40±\sqrt{-176}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -176.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2} kada je ± plus. Saberite -40 i 4i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-40+4\sqrt{11}i}{-2}$$

Podijelite -40+4i\sqrt{11} sa -2.

$$x=-2\sqrt{11}i+20$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 4i\sqrt{11} od -40.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}i-40}{-2}$$

Podijelite -40-4i\sqrt{11} sa -2.

$$x=20+2\sqrt{11}i$$

Jednačina je riješena.

$$x=-2\sqrt{11}i+20 x=20+2\sqrt{11}i$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-10 s 30-x i kombinirali slične pojmove.

$$40x-x^{2}-300=144$$

Dodajte 300 na obje strane.

$$40x-x^{2}=144+300$$

Saberite 144 i 300 da biste dobili 444.

$$40x-x^{2}=444$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+40x=444$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{444}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{444}{-1}$$

Podijelite 40 sa -1.

$$x^{2}-40x=\frac{444}{-1}$$

Podijelite 444 sa -1.

$$x^{2}-40x=-444$$

Podijelite -40, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -20. Zatim dodajte kvadrat od -20 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-444+\left(-20\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -20.

$$x^{2}-40x+400=-444+400$$

Saberite -444 i 400.

$$x^{2}-40x+400=-44$$

Faktor x^{2}-40x+400. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=-44$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{-44}$$

Pojednostavite.

$$x-20=2\sqrt{11}i x-20=-2\sqrt{11}i$$

Dodajte 20 na obje strane jednačine.

$$x=20+2\sqrt{11}i x=-2\sqrt{11}i+20$$