Riješi (x-1)(x^2+x+1)-9-2xleq(x-1)^3+x(3x-2)

$$( x - 1 ) ( x ^ { 2 } + x + 1 ) - 9 - 2 x \leq ( x - 1 ) ^ { 3 } + x ( 3 x - 2 )$$

Riješite za x

$$x\geq -3$$

Koraci za rješenje

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-1 s x^{2}+x+1 i kombinirali slične pojmove.

$$x^{3}-1-9-2x\leq \left(x-1\right)^{3}+x\left(3x-2\right)$$

Oduzmite 9 od -1 da biste dobili -10.

$$x^{3}-10-2x\leq \left(x-1\right)^{3}+x\left(3x-2\right)$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} da biste proširili \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}-3x^{2}+3x-1+x\left(3x-2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa 3x-2.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}-3x^{2}+3x-1+3x^{2}-2x$$

Kombinirajte -3x^{2} i 3x^{2} da biste dobili 0.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}+3x-1-2x$$

Kombinirajte 3x i -2x da biste dobili x.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}+x-1$$

Oduzmite x^{3} s obje strane.

$$x^{3}-10-2x-x^{3}\leq x-1$$

Kombinirajte x^{3} i -x^{3} da biste dobili 0.

$$-10-2x\leq x-1$$

Oduzmite x s obje strane.

$$-10-2x-x\leq -1$$

Kombinirajte -2x i -x da biste dobili -3x.

$$-10-3x\leq -1$$

Dodajte 10 na obje strane.

$$-3x\leq -1+10$$

Saberite -1 i 10 da biste dobili 9.

$$-3x\leq 9$$

Podijelite obje strane s -3. Pošto je -3 negativan, smjer nejednačine je promijenjen.

$$x\geq \frac{9}{-3}$$

Podijelite 9 sa -3 da biste dobili -3.

$$x\geq -3$$