Riješi (x-1)(x+2)-(2x-3)(x+4)-x+14=0

$$( x - 1 ) ( x + 2 ) - ( 2 x - 3 ) ( x + 4 ) - x + 14 = 0$$

Riješite za x

$$x=-8$$

$$x=3$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-1 s x+2 i kombinirali slične pojmove.

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x-3 s x+4 i kombinirali slične pojmove.

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 2x^{2}+5x-12, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

Kombinirajte x^{2} i -2x^{2} da biste dobili -x^{2}.

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

Kombinirajte x i -5x da biste dobili -4x.

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

Saberite -2 i 12 da biste dobili 10.

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

Kombinirajte -4x i -x da biste dobili -5x.

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

Saberite 10 i 14 da biste dobili 24.

$$-x^{2}-5x+24=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx+24. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-5 ab=-24=-24$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -5.

$$a=3 b=-8$$

Ponovo napišite -x^{2}-5x+24 kao \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-8x+24\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-8x+24\right)$$

Isključite x u prvoj i 8 drugoj grupi.

$$x\left(-x+3\right)+8\left(-x+3\right)$$

Izdvojite obični izraz -x+3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-x+3\right)\left(x+8\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite -x+3=0 i x+8=0.

$$x=3 x=-8$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-1 s x+2 i kombinirali slične pojmove.

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x-3 s x+4 i kombinirali slične pojmove.

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 2x^{2}+5x-12, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

Kombinirajte x^{2} i -2x^{2} da biste dobili -x^{2}.

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

Kombinirajte x i -5x da biste dobili -4x.

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

Saberite -2 i 12 da biste dobili 10.

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

Kombinirajte -4x i -x da biste dobili -5x.

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

Saberite 10 i 14 da biste dobili 24.

$$-x^{2}-5x+24=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, -5 i b, kao i 24 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 25 i 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\left(-1\right)}$$

Opozit broja -5 je 5.

$$x=\frac{5±11}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{5±11}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±11}{-2} kada je ± plus. Saberite 5 i 11.

$$x=\frac{16}{-2}$$

Podijelite 16 sa -2.

$$x=-8$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±11}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 11 od 5.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Podijelite -6 sa -2.

$$x=3$$

Jednačina je riješena.

$$x=-8 x=3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-1 s x+2 i kombinirali slične pojmove.

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x-3 s x+4 i kombinirali slične pojmove.

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 2x^{2}+5x-12, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

Kombinirajte x^{2} i -2x^{2} da biste dobili -x^{2}.

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

Kombinirajte x i -5x da biste dobili -4x.

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

Saberite -2 i 12 da biste dobili 10.

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

Kombinirajte -4x i -x da biste dobili -5x.

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

Saberite 10 i 14 da biste dobili 24.

$$-x^{2}-5x+24=0$$

Oduzmite 24 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$-x^{2}-5x=-24$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{24}{-1}$$

Podijelite -5 sa -1.

$$x^{2}+5x=-\frac{24}{-1}$$

Podijelite -24 sa -1.

$$x^{2}+5x=24$$

Podijelite 5, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{5}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{5}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{5}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Saberite 24 i \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Oduzmite \frac{5}{2} s obje strane jednačine.

$$x=3 x=-8$$