Riješi (x-1)(x+2)+3x=4(x-2)-(x-12)

$$( x - 1 ) ( x + 2 ) + 3 x = 4 ( x - 2 ) - ( x - 12 )$$

Riješite za x

$$x=-3$$

$$x=2$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-1 s x+2 i kombinirali slične pojmove.

$$x^{2}+x-2+3x=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Kombinirajte x i 3x da biste dobili 4x.

$$x^{2}+4x-2=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4 sa x-2.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-\left(x-12\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od x-12, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-x+12$$

Kombinirajte 4x i -x da biste dobili 3x.

$$x^{2}+4x-2=3x-8+12$$

Saberite -8 i 12 da biste dobili 4.

$$x^{2}+4x-2=3x+4$$

Oduzmite 3x s obje strane.

$$x^{2}+4x-2-3x=4$$

Kombinirajte 4x i -3x da biste dobili x.

$$x^{2}+x-2=4$$

Oduzmite 4 s obje strane.

$$x^{2}+x-2-4=0$$

Oduzmite 4 od -2 da biste dobili -6.

$$x^{2}+x-6=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 1 i b, kao i -6 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2}$$

Saberite 1 i 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$x=\frac{-1±5}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±5}{2} kada je ± plus. Saberite -1 i 5.

$$x=\frac{4}{2}$$

Podijelite 4 sa 2.

$$x=2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±5}{2} kada je ± minus. Oduzmite 5 od -1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Podijelite -6 sa 2.

$$x=-3$$

Jednačina je riješena.

$$x=2 x=-3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-1 s x+2 i kombinirali slične pojmove.

$$x^{2}+x-2+3x=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Kombinirajte x i 3x da biste dobili 4x.

$$x^{2}+4x-2=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4 sa x-2.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-\left(x-12\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od x-12, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-x+12$$

Kombinirajte 4x i -x da biste dobili 3x.

$$x^{2}+4x-2=3x-8+12$$

Saberite -8 i 12 da biste dobili 4.

$$x^{2}+4x-2=3x+4$$

Oduzmite 3x s obje strane.

$$x^{2}+4x-2-3x=4$$

Kombinirajte 4x i -3x da biste dobili x.

$$x^{2}+x-2=4$$

Dodajte 2 na obje strane.

$$x^{2}+x=4+2$$

Saberite 4 i 2 da biste dobili 6.

$$x^{2}+x=6$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Saberite 6 i \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Oduzmite \frac{1}{2} s obje strane jednačine.

$$x=2 x=-3$$