Riješi (x-1)^2=4x(x-1)

$$( x - 1 ) ^ { 2 } = 4 x ( x - 1 )$$

Riješite za x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4x sa x-1.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

Oduzmite 4x^{2} s obje strane.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

Kombinirajte x^{2} i -4x^{2} da biste dobili -3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

Dodajte 4x na obje strane.

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

Kombinirajte -2x i 4x da biste dobili 2x.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -3x^{2}+ax+bx+1. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=3 b=-1$$

Ponovo napišite -3x^{2}+2x+1 kao \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Izdvojite 3x iz -3x^{2}+3x.

$$3x\left(-x+1\right)-x+1$$

Izdvojite obični izraz -x+1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite -x+1=0 i 3x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4x sa x-1.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

Oduzmite 4x^{2} s obje strane.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

Kombinirajte x^{2} i -4x^{2} da biste dobili -3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

Dodajte 4x na obje strane.

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

Kombinirajte -2x i 4x da biste dobili 2x.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -3 i a, 2 i b, kao i 1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-3\right)}$$

Saberite 4 i 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{-2±4}{-6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±4}{-6} kada je ± plus. Saberite -2 i 4.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Svedite razlomak \frac{2}{-6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±4}{-6} kada je ± minus. Oduzmite 4 od -2.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Podijelite -6 sa -6.

$$x=1$$

Jednačina je riješena.

$$x=-\frac{1}{3} x=1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4x sa x-1.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

Oduzmite 4x^{2} s obje strane.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

Kombinirajte x^{2} i -4x^{2} da biste dobili -3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

Dodajte 4x na obje strane.

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

Kombinirajte -2x i 4x da biste dobili 2x.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

Oduzmite 1 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$-3x^{2}+2x=-1$$

Podijelite obje strane s -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{1}{-3}$$

Dijelјenje sa -3 poništava množenje sa -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{1}{-3}$$

Podijelite 2 sa -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{-3}$$

Podijelite -1 sa -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$$

Podijelite -\frac{2}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{3}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{3} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{3} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

Saberite \frac{1}{3} i \frac{1}{9} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{4}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$$

Dodajte \frac{1}{3} na obje strane jednačine.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$