Riješi (x-3/2)^2+2x(x-1/2)<3(x^2+1/4)

$$( x - \frac { 3 } { 2 } ) ^ { 2 } + 2 x ( x - \frac { 1 } { 2 } ) < 3 ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } )$$

Riješite za x

$$x>\frac{3}{8}$$

Koraci za rješenje

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x\left(x-\frac{1}{2}\right)<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2x sa x-\frac{1}{2}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x^{2}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Kombinirajte x^{2} i 2x^{2} da biste dobili 3x^{2}.

$$3x^{2}-3x+\frac{9}{4}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Kombinirajte -3x i -x da biste dobili -4x.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3 sa x^{2}+\frac{1}{4}.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3x^{2}+\frac{3}{4}$$

Oduzmite 3x^{2} s obje strane.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}-3x^{2}<\frac{3}{4}$$

Kombinirajte 3x^{2} i -3x^{2} da biste dobili 0.

$$-4x+\frac{9}{4}<\frac{3}{4}$$

Oduzmite \frac{9}{4} s obje strane.

$$-4x<\frac{3}{4}-\frac{9}{4}$$

Oduzmite \frac{9}{4} od \frac{3}{4} da biste dobili -\frac{3}{2}.

$$-4x<-\frac{3}{2}$$

Podijelite obje strane s -4. Pošto je -4 negativan, smjer nejednačine je promijenjen.

$$x>\frac{-\frac{3}{2}}{-4}$$

Izrazite \frac{-\frac{3}{2}}{-4} kao jedan razlomak.

$$x>\frac{-3}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 2 i -4 da biste dobili -8.

$$x>\frac{-3}{-8}$$

Razlomak \frac{-3}{-8} se može rastaviti na \frac{3}{8} tako što će se ukloniti znak negacije iz brojioca i imenioca.

$$x>\frac{3}{8}$$