Riješi (x)^4-15=(x)^2+13

$$( x ) ^ { 4 } - 15 = ( x ) ^ { 2 } + 13$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{113}-1\right)}}{2}\approx 2,194327438i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{113}-1\right)}}{2}\approx -0-2,194327438i$$

$$x = -\frac{\sqrt{2 {(\sqrt{113} + 1)}}}{2} \approx -2,411446227$$

$$x = \frac{\sqrt{2 {(\sqrt{113} + 1)}}}{2} \approx 2,411446227$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$x^{4}-15-x^{2}=13$$

Oduzmite 13 s obje strane.

$$x^{4}-15-x^{2}-13=0$$

Oduzmite 13 od -15 da biste dobili -28.

$$x^{4}-28-x^{2}=0$$

Zamijenite t za x^{2}.

$$t^{2}-t-28=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, -1 sa b i -28 sa c u kvadratnoj formuli.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-28\right)}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$t=\frac{1±\sqrt{113}}{2}$$

Riješite jednačinu t=\frac{1±\sqrt{113}}{2} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$t=\frac{\sqrt{113}+1}{2} t=\frac{1-\sqrt{113}}{2}$$

Pošto je x=t^{2}, rješenja se izračunavaju procjenjivanjem x=±\sqrt{t} za svaki t.

$$x=-\sqrt{\frac{\sqrt{113}+1}{2}} x=\sqrt{\frac{\sqrt{113}+1}{2}} x=-i\sqrt{-\frac{1-\sqrt{113}}{2}} x=i\sqrt{-\frac{1-\sqrt{113}}{2}}$$

Riješite za x

$$x = -\frac{\sqrt{2 {(\sqrt{113} + 1)}}}{2} \approx -2,411446227$$

$$x = \frac{\sqrt{2 {(\sqrt{113} + 1)}}}{2} \approx 2,411446227$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$x^{4}-15-x^{2}=13$$

Oduzmite 13 s obje strane.

$$x^{4}-15-x^{2}-13=0$$

Oduzmite 13 od -15 da biste dobili -28.

$$x^{4}-28-x^{2}=0$$

Zamijenite t za x^{2}.

$$t^{2}-t-28=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, -1 sa b i -28 sa c u kvadratnoj formuli.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-28\right)}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$t=\frac{1±\sqrt{113}}{2}$$

Riješite jednačinu t=\frac{1±\sqrt{113}}{2} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$t=\frac{\sqrt{113}+1}{2} t=\frac{1-\sqrt{113}}{2}$$

Pošto je x=t^{2}, rješenja se izračunavaju procjenjivanjem x=±\sqrt{t} za pozitivni t.

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{113}+2}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{113}+2}}{2}$$