Riješi (x)=3x^2-7x+2

$$( x ) = 3 x ^ { 2 } - 7 x + 2$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{10} + 4}{3} \approx 2,387425887$$

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}\approx 0,27924078$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 3x^{2} s obje strane.

$$x-3x^{2}=-7x+2$$

Dodajte 7x na obje strane.

$$x-3x^{2}+7x=2$$

Kombinirajte x i 7x da biste dobili 8x.

$$8x-3x^{2}=2$$

Oduzmite 2 s obje strane.

$$8x-3x^{2}-2=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-3x^{2}+8x-2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -3 i a, 8 i b, kao i -2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24}}{2\left(-3\right)}$$

Saberite 64 i -24.

$$x=\frac{-8±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 40.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6} kada je ± plus. Saberite -8 i 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-8}{-6}$$

Podijelite -8+2\sqrt{10} sa -6.

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{10} od -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-8}{-6}$$

Podijelite -8-2\sqrt{10} sa -6.

$$x=\frac{\sqrt{10}+4}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3} x=\frac{\sqrt{10}+4}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 3x^{2} s obje strane.

$$x-3x^{2}=-7x+2$$

Dodajte 7x na obje strane.

$$x-3x^{2}+7x=2$$

Kombinirajte x i 7x da biste dobili 8x.

$$8x-3x^{2}=2$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+8x=2$$

Podijelite obje strane s -3.

$$\frac{-3x^{2}+8x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

Dijelјenje sa -3 poništava množenje sa -3.

$$x^{2}+\frac{8}{-3}x=\frac{2}{-3}$$

Podijelite 8 sa -3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{2}{-3}$$

Podijelite 2 sa -3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Podijelite -\frac{8}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{4}{3}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{4}{3} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{4}{3} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{16}{9}$$

Saberite -\frac{2}{3} i \frac{16}{9} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{10}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Dodajte \frac{4}{3} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{10}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}$$