Riješi (x)=3(x-5)(x+3)

$$( x ) = 3 ( x - 5 ) ( x + 3 )$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{589} + 7}{6} \approx 5,2115537$$

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}\approx -2,878220367$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3 sa x-5.

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x-15 s x+3 i kombinirali slične pojmove.

$$x=3x^{2}-6x-45$$

Oduzmite 3x^{2} s obje strane.

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

Dodajte 6x na obje strane.

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

Kombinirajte x i 6x da biste dobili 7x.

$$7x-3x^{2}=-45$$

Dodajte 45 na obje strane.

$$7x-3x^{2}+45=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-3x^{2}+7x+45=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -3 i a, 7 i b, kao i 45 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+12\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i 45.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+540}}{2\left(-3\right)}$$

Saberite 49 i 540.

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} kada je ± plus. Saberite -7 i \sqrt{589}.

$$x=\frac{\sqrt{589}-7}{-6}$$

Podijelite -7+\sqrt{589} sa -6.

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{589} od -7.

$$x=\frac{-\sqrt{589}-7}{-6}$$

Podijelite -7-\sqrt{589} sa -6.

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6} x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3 sa x-5.

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x-15 s x+3 i kombinirali slične pojmove.

$$x=3x^{2}-6x-45$$

Oduzmite 3x^{2} s obje strane.

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

Dodajte 6x na obje strane.

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

Kombinirajte x i 6x da biste dobili 7x.

$$7x-3x^{2}=-45$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+7x=-45$$

Podijelite obje strane s -3.

$$\frac{-3x^{2}+7x}{-3}=-\frac{45}{-3}$$

Dijelјenje sa -3 poništava množenje sa -3.

$$x^{2}+\frac{7}{-3}x=-\frac{45}{-3}$$

Podijelite 7 sa -3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{45}{-3}$$

Podijelite -45 sa -3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=15$$

Podijelite -\frac{7}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{7}{6}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{7}{6} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=15+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{7}{6} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=15+\frac{49}{36}$$

Saberite 15 i \frac{49}{36}.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{589}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{589}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{589}{36}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{589}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{589}}{6}$$

Dodajte \frac{7}{6} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$