Riješi (x)=212x-5000-x^2

$$( x ) = 212 x - 5000 - x ^ { 2 }$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{24521} + 211}{2} \approx 183,795913048$$

$$x = \frac{211 - \sqrt{24521}}{2} \approx 27,204086952$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 212x s obje strane.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

Kombinirajte x i -212x da biste dobili -211x.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

Oduzmite -5000 s obje strane.

$$-211x-\left(-5000\right)=-x^{2}$$

Opozit broja -5000 je 5000.

$$-211x+5000=-x^{2}$$

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$-211x+5000+x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-211x+5000=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -211 i b, kao i 5000 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{\left(-211\right)^{2}-4\times 5000}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -211.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-4\times 5000}}{2}$$

Pomnožite -4 i 5000.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-20000}}{2}$$

Saberite 44521 i -20000.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{24521}}{2}$$

Opozit broja -211 je 211.

$$x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2} kada je ± plus. Saberite 211 i \sqrt{24521}.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{24521} od 211.

$$x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 212x s obje strane.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

Kombinirajte x i -212x da biste dobili -211x.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$-211x+x^{2}=-5000$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-211x=-5000$$

Podijelite -211, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{211}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{211}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-211x+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}=-5000+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{211}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=-5000+\frac{44521}{4}$$

Saberite -5000 i \frac{44521}{4}.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=\frac{24521}{4}$$

Faktor x^{2}-211x+\frac{44521}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}=\frac{24521}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{24521}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{211}{2}=\frac{\sqrt{24521}}{2} x-\frac{211}{2}=-\frac{\sqrt{24521}}{2}$$

Dodajte \frac{211}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$