Riješi (x)=-x^2+4x+6

$$( x ) = - x ^ { 2 } + 4 x + 6$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{33} + 3}{2} \approx 4,372281323$$

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}\approx -1,372281323$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$x+x^{2}=4x+6$$

Oduzmite 4x s obje strane.

$$x+x^{2}-4x=6$$

Kombinirajte x i -4x da biste dobili -3x.

$$-3x+x^{2}=6$$

Oduzmite 6 s obje strane.

$$-3x+x^{2}-6=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-3x-6=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -3 i b, kao i -6 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2}$$

Saberite 9 i 24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2}$$

Opozit broja -3 je 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} kada je ± plus. Saberite 3 i \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{33} od 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$x+x^{2}=4x+6$$

Oduzmite 4x s obje strane.

$$x+x^{2}-4x=6$$

Kombinirajte x i -4x da biste dobili -3x.

$$-3x+x^{2}=6$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x=6$$

Podijelite -3, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=6+\frac{9}{4}$$

Saberite 6 i \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{33}{4}$$

Faktorirajte x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Dodajte \frac{3}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$