Riješi (x)=x^2-2x/2+3

$$( x ) = \frac { x ^ { 2 } - 2 x } { 2 + 3 }$$

Riješite za x

$$x=7$$

$$x=0$$

Koraci koji koriste faktoring

Saberite 2 i 3 da biste dobili 5.

$$x=\frac{x^{2}-2x}{5}$$

Podijelite svaki element izraza x^{2}-2x s 5 da biste dobili \frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x.

$$x=\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x$$

Oduzmite \frac{1}{5}x^{2} s obje strane.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}=-\frac{2}{5}x$$

Dodajte \frac{2}{5}x na obje strane.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{2}{5}x=0$$

Kombinirajte x i \frac{2}{5}x da biste dobili \frac{7}{5}x.

$$\frac{7}{5}x-\frac{1}{5}x^{2}=0$$

Izbacite x.

$$x\left(\frac{7}{5}-\frac{1}{5}x\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x=0 i \frac{7-x}{5}=0.

$$x=0 x=7$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Saberite 2 i 3 da biste dobili 5.

$$x=\frac{x^{2}-2x}{5}$$

Podijelite svaki element izraza x^{2}-2x s 5 da biste dobili \frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x.

$$x=\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x$$

Oduzmite \frac{1}{5}x^{2} s obje strane.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}=-\frac{2}{5}x$$

Dodajte \frac{2}{5}x na obje strane.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{2}{5}x=0$$

Kombinirajte x i \frac{2}{5}x da biste dobili \frac{7}{5}x.

$$\frac{7}{5}x-\frac{1}{5}x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{7}{5}x=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -\frac{1}{5} i a, \frac{7}{5} i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{7}{5}±\sqrt{\left(\frac{7}{5}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \left(\frac{7}{5}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Pomnožite 2 i -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{-\frac{2}{5}} kada je ± plus. Saberite -\frac{7}{5} i \frac{7}{5} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x=\frac{0}{-\frac{2}{5}}$$

Podijelite 0 sa -\frac{2}{5} tako što ćete pomnožiti 0 recipročnom vrijednošću od -\frac{2}{5}.

$$x=0$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{-\frac{2}{5}} kada je ± minus. Oduzmite \frac{7}{5} od -\frac{7}{5} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x=-\frac{\frac{14}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Podijelite -\frac{14}{5} sa -\frac{2}{5} tako što ćete pomnožiti -\frac{14}{5} recipročnom vrijednošću od -\frac{2}{5}.

$$x=7$$

Jednačina je riješena.

$$x=0 x=7$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Saberite 2 i 3 da biste dobili 5.

$$x=\frac{x^{2}-2x}{5}$$

Podijelite svaki element izraza x^{2}-2x s 5 da biste dobili \frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x.

$$x=\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x$$

Oduzmite \frac{1}{5}x^{2} s obje strane.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}=-\frac{2}{5}x$$

Dodajte \frac{2}{5}x na obje strane.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{2}{5}x=0$$

Kombinirajte x i \frac{2}{5}x da biste dobili \frac{7}{5}x.

$$\frac{7}{5}x-\frac{1}{5}x^{2}=0$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{7}{5}x=0$$

Pomnožite obje strane s -5.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{7}{5}x}{-\frac{1}{5}}=\frac{0}{-\frac{1}{5}}$$

Dijelјenje sa -\frac{1}{5} poništava množenje sa -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+\frac{\frac{7}{5}}{-\frac{1}{5}}x=\frac{0}{-\frac{1}{5}}$$

Podijelite \frac{7}{5} sa -\frac{1}{5} tako što ćete pomnožiti \frac{7}{5} recipročnom vrijednošću od -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-7x=\frac{0}{-\frac{1}{5}}$$

Podijelite 0 sa -\frac{1}{5} tako što ćete pomnožiti 0 recipročnom vrijednošću od -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-7x=0$$

Podijelite -7, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{7}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{7}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{7}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Dodajte \frac{7}{2} na obje strane jednačine.

$$x=7 x=0$$