Riješi (x(100-x)=500

$$( x ( 100 - x ) = 500$$

Riješite za x

$$x=20\sqrt{5}+50\approx 94,72135955$$

$$x=50-20\sqrt{5}\approx 5,27864045$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa 100-x.

$$100x-x^{2}=500$$

Oduzmite 500 s obje strane.

$$100x-x^{2}-500=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}+100x-500=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 100 i b, kao i -500 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-1\right)\left(-500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-1\right)\left(-500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+4\left(-500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -500.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-2000}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 10000 i -2000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{8000}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 8000.

$$x=\frac{-100±40\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-100±40\sqrt{5}}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-100±40\sqrt{5}}{-2} kada je ± plus. Saberite -100 i 40\sqrt{5}.

$$x=\frac{40\sqrt{5}-100}{-2}$$

Podijelite -100+40\sqrt{5} sa -2.

$$x=50-20\sqrt{5}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-100±40\sqrt{5}}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 40\sqrt{5} od -100.

$$x=\frac{-40\sqrt{5}-100}{-2}$$

Podijelite -100-40\sqrt{5} sa -2.

$$x=20\sqrt{5}+50$$

Jednačina je riješena.

$$x=50-20\sqrt{5} x=20\sqrt{5}+50$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa 100-x.

$$100x-x^{2}=500$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+100x=500$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}+100x}{-1}=\frac{500}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\frac{100}{-1}x=\frac{500}{-1}$$

Podijelite 100 sa -1.

$$x^{2}-100x=\frac{500}{-1}$$

Podijelite 500 sa -1.

$$x^{2}-100x=-500$$

Podijelite -100, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -50. Zatim dodajte kvadrat od -50 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-500+\left(-50\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -50.

$$x^{2}-100x+2500=-500+2500$$

Saberite -500 i 2500.

$$x^{2}-100x+2500=2000$$

Faktor x^{2}-100x+2500. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2000$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2000}$$

Pojednostavite.

$$x-50=20\sqrt{5} x-50=-20\sqrt{5}$$

Dodajte 50 na obje strane jednačine.

$$x=20\sqrt{5}+50 x=50-20\sqrt{5}$$