Riješi (x^2-x-2)

$$( x ^ { 2 } - x - 2 )$$

Faktor

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-2. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=-2 b=1$$

Ponovo napišite x^{2}-x-2 kao \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

Izdvojite x iz x^{2}-2x.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Izdvojite obični izraz x-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-2=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2}$$

Saberite 1 i 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2}$$

Opozit broja -1 je 1.

$$x=\frac{1±3}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±3}{2} kada je ± plus. Saberite 1 i 3.

$$x=\frac{4}{2}$$

Podijelite 4 sa 2.

$$x=2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±3}{2} kada je ± minus. Oduzmite 3 od 1.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Podijelite -2 sa 2.

$$x=-1$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 2 sa x_{1} i -1 sa x_{2}.

$$x^{2}-x-2=\left(x-2\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$x^{2}-x-2=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Procijeni

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$