Riješi (x^2-3x-9)=-2

$$( x ^ { 2 } - 3 x - 9 ) = - 2$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 3}{2} \approx 4,541381265$$

$$x=\frac{3-\sqrt{37}}{2}\approx -1,541381265$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-3x-9=-2$$

Dodajte 2 na obje strane jednačine.

$$x^{2}-3x-9-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

Oduzimanjem -2 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-3x-9-\left(-2\right)=0$$

Oduzmite -2 od -9.

$$x^{2}-3x-7=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -3 i b, kao i -7 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-7\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+28}}{2}$$

Saberite 9 i 28.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{37}}{2}$$

Opozit broja -3 je 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{37}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3±\sqrt{37}}{2} kada je ± plus. Saberite 3 i \sqrt{37}.

$$x=\frac{\sqrt{37}+3}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3±\sqrt{37}}{2} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{37} od 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{37}}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{37}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{37}}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x-9=-2$$

Dodajte 9 na obje strane jednačine.

$$x^{2}-3x-9-\left(-9\right)=-2-\left(-9\right)$$

Oduzimanjem -9 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-3x=-2-\left(-9\right)$$

Oduzmite -9 od -2.

$$x^{2}-3x=7$$

Podijelite -3, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=7+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=7+\frac{9}{4}$$

Saberite 7 i \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{37}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Dodajte \frac{3}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{37}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{37}}{2}$$