Riješi (x^2-3x+5)+(2x^2-7x-4)=

$$( x ^ { 2 } - 3 x + 5 ) + ( 2 x ^ { 2 } - 7 x - 4 ) =$$

Procijeni

$$3x^{2}-10x+1$$

Koraci za rješenje

Kombinirajte x^{2} i 2x^{2} da biste dobili 3x^{2}.

$$3x^{2}-3x+5-7x-4$$

Kombinirajte -3x i -7x da biste dobili -10x.

$$3x^{2}-10x+5-4$$

Oduzmite 4 od 5 da biste dobili 1.

$$3x^{2}-10x+1$$

Faktor

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{22}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{22}+5}{3}\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kombinirajte x^{2} i 2x^{2} da biste dobili 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}-3x+5-7x-4)$$

Kombinirajte -3x i -7x da biste dobili -10x.

$$factor(3x^{2}-10x+5-4)$$

Oduzmite 4 od 5 da biste dobili 1.

$$factor(3x^{2}-10x+1)$$

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-10x+1=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12}}{2\times 3}$$

Saberite 100 i -12.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{88}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 88.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{22}}{2\times 3}$$

Opozit broja -10 je 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{10±2\sqrt{22}}{6} kada je ± plus. Saberite 10 i 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+10}{6}$$

Podijelite 10+2\sqrt{22} sa 6.

$$x=\frac{\sqrt{22}+5}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{10±2\sqrt{22}}{6} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{22} od 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{22}}{6}$$

Podijelite 10-2\sqrt{22} sa 6.

$$x=\frac{5-\sqrt{22}}{3}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{5+\sqrt{22}}{3} sa x_{1} i \frac{5-\sqrt{22}}{3} sa x_{2}.

$$3x^{2}-10x+1=3\left(x-\frac{\sqrt{22}+5}{3}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{22}}{3}\right)$$