Riješi (x^2+7x-8)

$$( x ^ { 2 } + 7 x - 8 )$$

Faktor

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-8. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -8.

$$-1,8 -2,4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 7.

$$a=-1 b=8$$

Ponovo napišite x^{2}+7x-8 kao \left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right)$$

Isključite x u prvoj i 8 drugoj grupi.

$$x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

Izdvojite obični izraz x-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+7x-8=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-8\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2}$$

Saberite 49 i 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 81.

$$x=\frac{-7±9}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-7±9}{2} kada je ± plus. Saberite -7 i 9.

$$x=\frac{2}{2}$$

Podijelite 2 sa 2.

$$x=1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-7±9}{2} kada je ± minus. Oduzmite 9 od -7.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Podijelite -16 sa 2.

$$x=-8$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 1 sa x_{1} i -8 sa x_{2}.

$$x^{2}+7x-8=\left(x-1\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$x^{2}+7x-8=\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Procijeni

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$