Riješi (x^2+6)(7-x^2)-36=x^4+12x^2

$$( x ^ { 2 } + 6 ) ( 7 - x ^ { 2 } ) - 36 = x ^ { 4 } + 12 x ^ { 2 }$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\sqrt{6}i\approx 2,449489743i$$

$$x=-\sqrt{6}i\approx -0-2,449489743i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0,707106781$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0,707106781$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{2}+6 s 7-x^{2} i kombinirali slične pojmove.

$$x^{2}-x^{4}+42-36=x^{4}+12x^{2}$$

Oduzmite 36 od 42 da biste dobili 6.

$$x^{2}-x^{4}+6=x^{4}+12x^{2}$$

Oduzmite x^{4} s obje strane.

$$x^{2}-x^{4}+6-x^{4}=12x^{2}$$

Kombinirajte -x^{4} i -x^{4} da biste dobili -2x^{4}.

$$x^{2}-2x^{4}+6=12x^{2}$$

Oduzmite 12x^{2} s obje strane.

$$x^{2}-2x^{4}+6-12x^{2}=0$$

Kombinirajte x^{2} i -12x^{2} da biste dobili -11x^{2}.

$$-11x^{2}-2x^{4}+6=0$$

Zamijenite t za x^{2}.

$$-2t^{2}-11t+6=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite -2 sa a, -11 sa b i 6 sa c u kvadratnoj formuli.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{-2\times 2}$$

Izvršite računanje.

$$t=\frac{11±13}{-4}$$

Riješite jednačinu t=\frac{11±13}{-4} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$t=-6 t=\frac{1}{2}$$

Pošto je x=t^{2}, rješenja se izračunavaju procjenjivanjem x=±\sqrt{t} za svaki t.

$$x=-\sqrt{6}i x=\sqrt{6}i x=-\frac{\sqrt{2}}{2} x=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Riješite za x

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0,707106781$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0,707106781$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{2}+6 s 7-x^{2} i kombinirali slične pojmove.

$$x^{2}-x^{4}+42-36=x^{4}+12x^{2}$$

Oduzmite 36 od 42 da biste dobili 6.

$$x^{2}-x^{4}+6=x^{4}+12x^{2}$$

Oduzmite x^{4} s obje strane.

$$x^{2}-x^{4}+6-x^{4}=12x^{2}$$

Kombinirajte -x^{4} i -x^{4} da biste dobili -2x^{4}.

$$x^{2}-2x^{4}+6=12x^{2}$$

Oduzmite 12x^{2} s obje strane.

$$x^{2}-2x^{4}+6-12x^{2}=0$$

Kombinirajte x^{2} i -12x^{2} da biste dobili -11x^{2}.

$$-11x^{2}-2x^{4}+6=0$$

Zamijenite t za x^{2}.

$$-2t^{2}-11t+6=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite -2 sa a, -11 sa b i 6 sa c u kvadratnoj formuli.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{-2\times 2}$$

Izvršite računanje.

$$t=\frac{11±13}{-4}$$

Riješite jednačinu t=\frac{11±13}{-4} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$t=-6 t=\frac{1}{2}$$

Pošto je x=t^{2}, rješenja se izračunavaju procjenjivanjem x=±\sqrt{t} za pozitivni t.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2} x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$