Riješi (x+6)^2-16=0

$$( x + 6 ) ^ { 2 } - 16 = 0$$

Riješite za x

$$x=-2$$

$$x=-10$$

Koraci koji koriste faktoring

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Oduzmite 16 od 36 da biste dobili 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}+12x+20 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=12 ab=20$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 12.

$$a=2 b=10$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x+2=0 i x+10=0.

$$x=-2 x=-10$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Oduzmite 16 od 36 da biste dobili 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+20. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=12 ab=1\times 20=20$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 12.

$$a=2 b=10$$

Ponovo napišite x^{2}+12x+20 kao \left(x^{2}+2x\right)+\left(10x+20\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(10x+20\right)$$

Isključite x u prvoj i 10 drugoj grupi.

$$x\left(x+2\right)+10\left(x+2\right)$$

Izdvojite obični izraz x+2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x+2=0 i x+10=0.

$$x=-2 x=-10$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Oduzmite 16 od 36 da biste dobili 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 12 i b, kao i 20 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 20}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 20}}{2}$$

Pomnožite -4 i 20.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2}$$

Saberite 144 i -80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$x=\frac{-12±8}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-12±8}{2} kada je ± plus. Saberite -12 i 8.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Podijelite -4 sa 2.

$$x=-2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-12±8}{2} kada je ± minus. Oduzmite 8 od -12.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Podijelite -20 sa 2.

$$x=-10$$

Jednačina je riješena.

$$x=-2 x=-10$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Oduzmite 16 od 36 da biste dobili 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Oduzmite 20 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$x^{2}+12x=-20$$

Podijelite 12, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 6. Zatim dodajte kvadrat od 6 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-20+6^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$x^{2}+12x+36=-20+36$$

Saberite -20 i 36.

$$x^{2}+12x+36=16$$

Faktor x^{2}+12x+36. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=16$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Pojednostavite.

$$x+6=4 x+6=-4$$

Oduzmite 6 s obje strane jednačine.

$$x=-2 x=-10$$