Riješi (x+5)(2x+7)-(x+5)(x-3)=0

$$( x + 5 ) ( 2 x + 7 ) - ( x + 5 ) ( x - 3 ) = 0$$

Riješite za x

$$x=-10$$

$$x=-5$$

Koraci koji koriste faktoring

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+5 s 2x+7 i kombinirali slične pojmove.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+5 s x-3 i kombinirali slične pojmove.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od x^{2}+2x-15, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

Kombinirajte 2x^{2} i -x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

Kombinirajte 17x i -2x da biste dobili 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

Saberite 35 i 15 da biste dobili 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}+15x+50 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=15 ab=50$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 15.

$$a=5 b=10$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x+5=0 i x+10=0.

$$x=-5 x=-10$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+5 s 2x+7 i kombinirali slične pojmove.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+5 s x-3 i kombinirali slične pojmove.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od x^{2}+2x-15, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

Kombinirajte 2x^{2} i -x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

Kombinirajte 17x i -2x da biste dobili 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

Saberite 35 i 15 da biste dobili 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+50. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 15.

$$a=5 b=10$$

Ponovo napišite x^{2}+15x+50 kao \left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right)$$

Isključite x u prvoj i 10 drugoj grupi.

$$x\left(x+5\right)+10\left(x+5\right)$$

Izdvojite obični izraz x+5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x+5=0 i x+10=0.

$$x=-5 x=-10$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+5 s 2x+7 i kombinirali slične pojmove.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+5 s x-3 i kombinirali slične pojmove.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od x^{2}+2x-15, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

Kombinirajte 2x^{2} i -x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

Kombinirajte 17x i -2x da biste dobili 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

Saberite 35 i 15 da biste dobili 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 15 i b, kao i 50 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

Pomnožite -4 i 50.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

Saberite 225 i -200.

$$x=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$x=\frac{-15±5}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-15±5}{2} kada je ± plus. Saberite -15 i 5.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Podijelite -10 sa 2.

$$x=-5$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-15±5}{2} kada je ± minus. Oduzmite 5 od -15.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Podijelite -20 sa 2.

$$x=-10$$

Jednačina je riješena.

$$x=-5 x=-10$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+5 s 2x+7 i kombinirali slične pojmove.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+5 s x-3 i kombinirali slične pojmove.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od x^{2}+2x-15, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

Kombinirajte 2x^{2} i -x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

Kombinirajte 17x i -2x da biste dobili 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

Saberite 35 i 15 da biste dobili 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Oduzmite 50 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$x^{2}+15x=-50$$

Podijelite 15, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{15}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{15}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{15}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

Saberite -50 i \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

Oduzmite \frac{15}{2} s obje strane jednačine.

$$x=-5 x=-10$$