Riješi (x+5)^2-36=0u

$$( x + 5 ) ^ { 2 } - 36 = 0 u$$

Riješite za x

$$x=-11$$

$$x=1$$

Koraci koji koriste faktoring

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Oduzmite 36 od 25 da biste dobili -11.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Bilo šta puta nula daje nulu.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}+10x-11 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=10 ab=-11$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=-1 b=11$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-1\right)\left(x+11\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i x+11=0.

$$x=1 x=-11$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Oduzmite 36 od 25 da biste dobili -11.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Bilo šta puta nula daje nulu.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-11. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=10 ab=1\left(-11\right)=-11$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=-1 b=11$$

Ponovo napišite x^{2}+10x-11 kao \left(x^{2}-x\right)+\left(11x-11\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(11x-11\right)$$

Isključite x u prvoj i 11 drugoj grupi.

$$x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)$$

Izdvojite obični izraz x-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-1\right)\left(x+11\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i x+11=0.

$$x=1 x=-11$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Oduzmite 36 od 25 da biste dobili -11.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Bilo šta puta nula daje nulu.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 10 i b, kao i -11 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-11\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -11.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+44}}{2}$$

Saberite 100 i 44.

$$x=\frac{-10±\sqrt{144}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 144.

$$x=\frac{-10±12}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-10±12}{2} kada je ± plus. Saberite -10 i 12.

$$x=\frac{2}{2}$$

Podijelite 2 sa 2.

$$x=1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-10±12}{2} kada je ± minus. Oduzmite 12 od -10.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Podijelite -22 sa 2.

$$x=-11$$

Jednačina je riješena.

$$x=1 x=-11$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Oduzmite 36 od 25 da biste dobili -11.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Bilo šta puta nula daje nulu.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Dodajte 11 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$x^{2}+10x=11$$

Podijelite 10, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 5. Zatim dodajte kvadrat od 5 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+10x+5^{2}=11+5^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 5.

$$x^{2}+10x+25=11+25$$

Saberite 11 i 25.

$$x^{2}+10x+25=36$$

Faktor x^{2}+10x+25. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=36$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Pojednostavite.

$$x+5=6 x+5=-6$$

Oduzmite 5 s obje strane jednačine.

$$x=1 x=-11$$

Riješite za u (complex solution)

$$u\in \mathrm{C}$$

$$x=-11\text{ or }x=1$$

Riješite za u

$$u\in \mathrm{R}$$

$$x=-11\text{ or }x=1$$