Riješi (x+43)^2+(2x+34-8)^2=0

$$( x + 43 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 34 - 8 ) ^ { 2 } = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=-19+12i$$

$$x=-19-12i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+43\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

Oduzmite 8 od 34 da biste dobili 26.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x+26\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

Kombinirajte x^{2} i 4x^{2} da biste dobili 5x^{2}.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

Kombinirajte 86x i 104x da biste dobili 190x.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

Saberite 1849 i 676 da biste dobili 2525.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 5 i a, 190 i b, kao i 2525 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-190±\sqrt{190^{2}-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadrat od 190.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-20\times 2525}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i 2525.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-50500}}{2\times 5}$$

Saberite 36100 i -50500.

$$x=\frac{-190±\sqrt{-14400}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -14400.

$$x=\frac{-190±120i}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{-190±120i}{10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-190±120i}{10} kada je ± plus. Saberite -190 i 120i.

$$x=\frac{-190+120i}{10}$$

Podijelite -190+120i sa 10.

$$x=-19+12i$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-190±120i}{10} kada je ± minus. Oduzmite 120i od -190.

$$x=\frac{-190-120i}{10}$$

Podijelite -190-120i sa 10.

$$x=-19-12i$$

Jednačina je riješena.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+43\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

Oduzmite 8 od 34 da biste dobili 26.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x+26\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

Kombinirajte x^{2} i 4x^{2} da biste dobili 5x^{2}.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

Kombinirajte 86x i 104x da biste dobili 190x.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

Saberite 1849 i 676 da biste dobili 2525.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

Oduzmite 2525 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$5x^{2}+190x=-2525$$

Podijelite obje strane s 5.

$$\frac{5x^{2}+190x}{5}=-\frac{2525}{5}$$

Dijelјenje sa 5 poništava množenje sa 5.

$$x^{2}+\frac{190}{5}x=-\frac{2525}{5}$$

Podijelite 190 sa 5.

$$x^{2}+38x=-\frac{2525}{5}$$

Podijelite -2525 sa 5.

$$x^{2}+38x=-505$$

Podijelite 38, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 19. Zatim dodajte kvadrat od 19 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+38x+19^{2}=-505+19^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 19.

$$x^{2}+38x+361=-505+361$$

Saberite -505 i 361.

$$x^{2}+38x+361=-144$$

Faktor x^{2}+38x+361. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+19\right)^{2}=-144$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+19\right)^{2}}=\sqrt{-144}$$

Pojednostavite.

$$x+19=12i x+19=-12i$$

Oduzmite 19 s obje strane jednačine.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$