Riješi (x+4)(x+2)=-7x-34

$$( x + 4 ) ( x + 2 ) = - 7 x - 34$$

Riješite za x

$$x=-7$$

$$x=-6$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+4 s x+2 i kombinirali slične pojmove.

$$x^{2}+6x+8=-7x-34$$

Dodajte 7x na obje strane.

$$x^{2}+6x+8+7x=-34$$

Kombinirajte 6x i 7x da biste dobili 13x.

$$x^{2}+13x+8=-34$$

Dodajte 34 na obje strane.

$$x^{2}+13x+8+34=0$$

Saberite 8 i 34 da biste dobili 42.

$$x^{2}+13x+42=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 13 i b, kao i 42 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42}}{2}$$

Pomnožite -4 i 42.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-168}}{2}$$

Saberite 169 i -168.

$$x=\frac{-13±\sqrt{1}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$x=\frac{-13±1}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-13±1}{2} kada je ± plus. Saberite -13 i 1.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Podijelite -12 sa 2.

$$x=-6$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-13±1}{2} kada je ± minus. Oduzmite 1 od -13.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Podijelite -14 sa 2.

$$x=-7$$

Jednačina je riješena.

$$x=-6 x=-7$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+4 s x+2 i kombinirali slične pojmove.

$$x^{2}+6x+8=-7x-34$$

Dodajte 7x na obje strane.

$$x^{2}+6x+8+7x=-34$$

Kombinirajte 6x i 7x da biste dobili 13x.

$$x^{2}+13x+8=-34$$

Oduzmite 8 s obje strane.

$$x^{2}+13x=-34-8$$

Oduzmite 8 od -34 da biste dobili -42.

$$x^{2}+13x=-42$$

Podijelite 13, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{13}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{13}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{13}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

Saberite -42 i \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}+13x+\frac{169}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

Oduzmite \frac{13}{2} s obje strane jednačine.

$$x=-6 x=-7$$