Riješi (x+4)(2x-3)=6

$$( x + 4 ) ( 2 x - 3 ) = 6$$

Riješite za x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

$$x=2$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+4 s 2x-3 i kombinirali slične pojmove.

$$2x^{2}+5x-12=6$$

Oduzmite 6 s obje strane.

$$2x^{2}+5x-12-6=0$$

Oduzmite 6 od -12 da biste dobili -18.

$$2x^{2}+5x-18=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, 5 i b, kao i -18 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -18.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 2}$$

Saberite 25 i 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-5±13}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±13}{4} kada je ± plus. Saberite -5 i 13.

$$x=\frac{8}{4}$$

Podijelite 8 sa 4.

$$x=2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±13}{4} kada je ± minus. Oduzmite 13 od -5.

$$x=-\frac{18}{4}$$

Svedite razlomak \frac{-18}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+4 s 2x-3 i kombinirali slične pojmove.

$$2x^{2}+5x-12=6$$

Dodajte 12 na obje strane.

$$2x^{2}+5x=6+12$$

Saberite 6 i 12 da biste dobili 18.

$$2x^{2}+5x=18$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{18}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{18}{2}$$

Podijelite 18 sa 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=9$$

Podijelite \frac{5}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{5}{4}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{5}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=9+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{5}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=9+\frac{25}{16}$$

Saberite 9 i \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{169}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{13}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{13}{4}$$

Oduzmite \frac{5}{4} s obje strane jednačine.

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$