Riješi (x+4)(2x-1)=(-x-7)(4+x

$$( x + 4 ) ( 2 x - 1 ) = ( - x - 7 ) ( 4 + x$$

Riješite za x

$$x=-4$$

$$x=-2$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+4 s 2x-1 i kombinirali slične pojmove.

$$2x^{2}+7x-4=\left(-x-7\right)\left(4+x\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -x-7 sa 4+x.

$$2x^{2}+7x-4=4\left(-x\right)+\left(-x\right)x-28-7x$$

Oduzmite 4\left(-x\right) s obje strane.

$$2x^{2}+7x-4-4\left(-x\right)=\left(-x\right)x-28-7x$$

Oduzmite \left(-x\right)x s obje strane.

$$2x^{2}+7x-4-4\left(-x\right)-\left(-x\right)x=-28-7x$$

Oduzmite -28 s obje strane.

$$2x^{2}+7x-4-4\left(-x\right)-\left(-x\right)x-\left(-28\right)=-7x$$

Opozit broja -28 je 28.

$$2x^{2}+7x-4-4\left(-x\right)-\left(-x\right)x+28=-7x$$

Dodajte 7x na obje strane.

$$2x^{2}+7x-4-4\left(-x\right)-\left(-x\right)x+28+7x=0$$

Pomnožite -1 i 4 da biste dobili -4.

$$2x^{2}+7x-4-4\left(-1\right)x-\left(-xx\right)+28+7x=0$$

Pomnožite -4 i -1 da biste dobili 4.

$$2x^{2}+7x-4+4x-\left(-xx\right)+28+7x=0$$

Kombinirajte 7x i 4x da biste dobili 11x.

$$2x^{2}+11x-4-\left(-xx\right)+28+7x=0$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$2x^{2}+11x-4-\left(-x^{2}\right)+28+7x=0$$

Pomnožite -1 i -1 da biste dobili 1.

$$2x^{2}+11x-4+x^{2}+28+7x=0$$

Kombinirajte 2x^{2} i x^{2} da biste dobili 3x^{2}.

$$3x^{2}+11x-4+28+7x=0$$

Saberite -4 i 28 da biste dobili 24.

$$3x^{2}+11x+24+7x=0$$

Kombinirajte 11x i 7x da biste dobili 18x.

$$3x^{2}+18x+24=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, 18 i b, kao i 24 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-12\times 24}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 24.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-288}}{2\times 3}$$

Saberite 324 i -288.

$$x=\frac{-18±\sqrt{36}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 36.

$$x=\frac{-18±6}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-18±6}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-18±6}{6} kada je ± plus. Saberite -18 i 6.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Podijelite -12 sa 6.

$$x=-2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-18±6}{6} kada je ± minus. Oduzmite 6 od -18.

$$x=-\frac{24}{6}$$

Podijelite -24 sa 6.

$$x=-4$$

Jednačina je riješena.

$$x=-2 x=-4$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+4 s 2x-1 i kombinirali slične pojmove.

$$2x^{2}+7x-4=\left(-x-7\right)\left(4+x\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -x-7 sa 4+x.

$$2x^{2}+7x-4=4\left(-x\right)+\left(-x\right)x-28-7x$$

Oduzmite 4\left(-x\right) s obje strane.

$$2x^{2}+7x-4-4\left(-x\right)=\left(-x\right)x-28-7x$$

Oduzmite \left(-x\right)x s obje strane.

$$2x^{2}+7x-4-4\left(-x\right)-\left(-x\right)x=-28-7x$$

Dodajte 7x na obje strane.

$$2x^{2}+7x-4-4\left(-x\right)-\left(-x\right)x+7x=-28$$

Pomnožite -1 i 4 da biste dobili -4.

$$2x^{2}+7x-4-4\left(-1\right)x-\left(-xx\right)+7x=-28$$

Pomnožite -4 i -1 da biste dobili 4.

$$2x^{2}+7x-4+4x-\left(-xx\right)+7x=-28$$

Kombinirajte 7x i 4x da biste dobili 11x.

$$2x^{2}+11x-4-\left(-xx\right)+7x=-28$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$2x^{2}+11x-4-\left(-x^{2}\right)+7x=-28$$

Pomnožite -1 i -1 da biste dobili 1.

$$2x^{2}+11x-4+x^{2}+7x=-28$$

Kombinirajte 2x^{2} i x^{2} da biste dobili 3x^{2}.

$$3x^{2}+11x-4+7x=-28$$

Kombinirajte 11x i 7x da biste dobili 18x.

$$3x^{2}+18x-4=-28$$

Dodajte 4 na obje strane.

$$3x^{2}+18x=-28+4$$

Saberite -28 i 4 da biste dobili -24.

$$3x^{2}+18x=-24$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}+18x}{3}=-\frac{24}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}+\frac{18}{3}x=-\frac{24}{3}$$

Podijelite 18 sa 3.

$$x^{2}+6x=-\frac{24}{3}$$

Podijelite -24 sa 3.

$$x^{2}+6x=-8$$

Podijelite 6, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 3. Zatim dodajte kvadrat od 3 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-8+3^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$x^{2}+6x+9=-8+9$$

Saberite -8 i 9.

$$x^{2}+6x+9=1$$

Faktor x^{2}+6x+9. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=1$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Pojednostavite.

$$x+3=1 x+3=-1$$

Oduzmite 3 s obje strane jednačine.

$$x=-2 x=-4$$