Riješi (x+3)(x-2)=24

$$( x + 3 ) ( x - 2 ) = 24$$

Riješite za x

$$x=-6$$

$$x=5$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+3 s x-2 i kombinirali slične pojmove.

$$x^{2}+x-6=24$$

Oduzmite 24 s obje strane.

$$x^{2}+x-6-24=0$$

Oduzmite 24 od -6 da biste dobili -30.

$$x^{2}+x-30=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 1 i b, kao i -30 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2}$$

Saberite 1 i 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$x=\frac{-1±11}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±11}{2} kada je ± plus. Saberite -1 i 11.

$$x=\frac{10}{2}$$

Podijelite 10 sa 2.

$$x=5$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±11}{2} kada je ± minus. Oduzmite 11 od -1.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Podijelite -12 sa 2.

$$x=-6$$

Jednačina je riješena.

$$x=5 x=-6$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+3 s x-2 i kombinirali slične pojmove.

$$x^{2}+x-6=24$$

Dodajte 6 na obje strane.

$$x^{2}+x=24+6$$

Saberite 24 i 6 da biste dobili 30.

$$x^{2}+x=30$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Saberite 30 i \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Oduzmite \frac{1}{2} s obje strane jednačine.

$$x=5 x=-6$$