Riješi (x+3)(2x+1)=9

$$( x + 3 ) ( 2 x + 1 ) = 9$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4}\approx 0,71221445$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}\approx -4,21221445$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+3 s 2x+1 i kombinirali slične pojmove.

$$2x^{2}+7x+3=9$$

Oduzmite 9 s obje strane.

$$2x^{2}+7x+3-9=0$$

Oduzmite 9 od 3 da biste dobili -6.

$$2x^{2}+7x-6=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, 7 i b, kao i -6 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2\times 2}$$

Saberite 49 i 48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-7±\sqrt{97}}{4} kada je ± plus. Saberite -7 i \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-7±\sqrt{97}}{4} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{97} od -7.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+3 s 2x+1 i kombinirali slične pojmove.

$$2x^{2}+7x+3=9$$

Oduzmite 3 s obje strane.

$$2x^{2}+7x=9-3$$

Oduzmite 3 od 9 da biste dobili 6.

$$2x^{2}+7x=6$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{6}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{6}{2}$$

Podijelite 6 sa 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=3$$

Podijelite \frac{7}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{7}{4}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{7}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{7}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=3+\frac{49}{16}$$

Saberite 3 i \frac{49}{16}.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{97}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

Oduzmite \frac{7}{4} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$