Riješi (x+3)^2>4

$$( x + 3 ) ^ { 2 } > 4$$

Riješite za x

$$x\in \left(-\infty,-5\right)\cup \left(-1,\infty\right)$$

Koraci za rješenje

Da biste riješili nejednačinu, faktorirajte lijevu stranu. Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, 6 sa b i 5 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

Riješite jednačinu x=\frac{-6±4}{2} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=-1 x=-5$$

Ponovo napišite nejednačinu koristeći dobivena rješenja.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)>0$$

Da bi proizvod bio pozitivan, obje vrijednosti x+1 i x+5 moraju biti negativne ili pozitivne. Razmotrite slučaj kad su x+1 i x+5 negativni.

$$x+1<0 x+5<0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x<-5.

$$x<-5$$

Razmotrite slučaj kad su x+1 i x+5 pozitivni.

$$x+5>0 x+1>0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x>-1.

$$x>-1$$

Konačno rješenje je unija dobivenih rješenja.

$$x<-5\text{; }x>-1$$