Riješi (x+2)(x-6)=3

$$( x + 2 ) ( x - 6 ) = 3$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{19}+2\approx 6,358898944$$

$$x=2-\sqrt{19}\approx -2,358898944$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s x-6 i kombinirali slične pojmove.

$$x^{2}-4x-12=3$$

Oduzmite 3 s obje strane.

$$x^{2}-4x-12-3=0$$

Oduzmite 3 od -12 da biste dobili -15.

$$x^{2}-4x-15=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -4 i b, kao i -15 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-15\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+60}}{2}$$

Saberite 16 i 60.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{76}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 76.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

Opozit broja -4 je 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2} kada je ± plus. Saberite 4 i 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+4}{2}$$

Podijelite 4+2\sqrt{19} sa 2.

$$x=\sqrt{19}+2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{19} od 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{19}}{2}$$

Podijelite 4-2\sqrt{19} sa 2.

$$x=2-\sqrt{19}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{19}+2 x=2-\sqrt{19}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s x-6 i kombinirali slične pojmove.

$$x^{2}-4x-12=3$$

Dodajte 12 na obje strane.

$$x^{2}-4x=3+12$$

Saberite 3 i 12 da biste dobili 15.

$$x^{2}-4x=15$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -2. Zatim dodajte kvadrat od -2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=15+\left(-2\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x^{2}-4x+4=15+4$$

Saberite 15 i 4.

$$x^{2}-4x+4=19$$

Faktor x^{2}-4x+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=19$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Pojednostavite.

$$x-2=\sqrt{19} x-2=-\sqrt{19}$$

Dodajte 2 na obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{19}+2 x=2-\sqrt{19}$$