Riješi (x+2)(x-3)=(3x-2)(x+3)

$$( x + 2 ) ( x - 3 ) = ( 3 x - 2 ) ( x + 3 )$$

Riješite za x

$$x=-4$$

$$x=0$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s x-3 i kombinirali slične pojmove.

$$x^{2}-x-6=\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x-2 s x+3 i kombinirali slične pojmove.

$$x^{2}-x-6=3x^{2}+7x-6$$

Oduzmite 3x^{2} s obje strane.

$$x^{2}-x-6-3x^{2}=7x-6$$

Kombinirajte x^{2} i -3x^{2} da biste dobili -2x^{2}.

$$-2x^{2}-x-6=7x-6$$

Oduzmite 7x s obje strane.

$$-2x^{2}-x-6-7x=-6$$

Kombinirajte -x i -7x da biste dobili -8x.

$$-2x^{2}-8x-6=-6$$

Dodajte 6 na obje strane.

$$-2x^{2}-8x-6+6=0$$

Saberite -6 i 6 da biste dobili 0.

$$-2x^{2}-8x=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -2 i a, -8 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\left(-2\right)}$$

Opozit broja -8 je 8.

$$x=\frac{8±8}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{8±8}{-4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{8±8}{-4} kada je ± plus. Saberite 8 i 8.

$$x=\frac{16}{-4}$$

Podijelite 16 sa -4.

$$x=-4$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{8±8}{-4} kada je ± minus. Oduzmite 8 od 8.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Podijelite 0 sa -4.

$$x=0$$

Jednačina je riješena.

$$x=-4 x=0$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s x-3 i kombinirali slične pojmove.

$$x^{2}-x-6=\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x-2 s x+3 i kombinirali slične pojmove.

$$x^{2}-x-6=3x^{2}+7x-6$$

Oduzmite 3x^{2} s obje strane.

$$x^{2}-x-6-3x^{2}=7x-6$$

Kombinirajte x^{2} i -3x^{2} da biste dobili -2x^{2}.

$$-2x^{2}-x-6=7x-6$$

Oduzmite 7x s obje strane.

$$-2x^{2}-x-6-7x=-6$$

Kombinirajte -x i -7x da biste dobili -8x.

$$-2x^{2}-8x-6=-6$$

Dodajte 6 na obje strane.

$$-2x^{2}-8x=-6+6$$

Saberite -6 i 6 da biste dobili 0.

$$-2x^{2}-8x=0$$

Podijelite obje strane s -2.

$$\frac{-2x^{2}-8x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Dijelјenje sa -2 poništava množenje sa -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Podijelite -8 sa -2.

$$x^{2}+4x=\frac{0}{-2}$$

Podijelite 0 sa -2.

$$x^{2}+4x=0$$

Podijelite 4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 2. Zatim dodajte kvadrat od 2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x^{2}+4x+4=4$$

Faktor x^{2}+4x+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=4$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pojednostavite.

$$x+2=2 x+2=-2$$

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$x=0 x=-4$$