Riješi (x+2)(x-1)=2-3x

$$( x + 2 ) ( x - 1 ) = 2 - 3 x$$

Riješite za x

$$x=2\sqrt{2}-2\approx 0,828427125$$

$$x=-2\sqrt{2}-2\approx -4,828427125$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s x-1 i kombinirali slične pojmove.

$$x^{2}+x-2=2-3x$$

Oduzmite 2 s obje strane.

$$x^{2}+x-2-2=-3x$$

Oduzmite 2 od -2 da biste dobili -4.

$$x^{2}+x-4=-3x$$

Dodajte 3x na obje strane.

$$x^{2}+x-4+3x=0$$

Kombinirajte x i 3x da biste dobili 4x.

$$x^{2}+4x-4=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 4 i b, kao i -4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2}$$

Saberite 16 i 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 32.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2} kada je ± plus. Saberite -4 i 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{2}$$

Podijelite -4+4\sqrt{2} sa 2.

$$x=2\sqrt{2}-2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{2} od -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{2}$$

Podijelite -4-4\sqrt{2} sa 2.

$$x=-2\sqrt{2}-2$$

Jednačina je riješena.

$$x=2\sqrt{2}-2 x=-2\sqrt{2}-2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s x-1 i kombinirali slične pojmove.

$$x^{2}+x-2=2-3x$$

Dodajte 3x na obje strane.

$$x^{2}+x-2+3x=2$$

Kombinirajte x i 3x da biste dobili 4x.

$$x^{2}+4x-2=2$$

Dodajte 2 na obje strane.

$$x^{2}+4x=2+2$$

Saberite 2 i 2 da biste dobili 4.

$$x^{2}+4x=4$$

Podijelite 4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 2. Zatim dodajte kvadrat od 2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+4x+2^{2}=4+2^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x^{2}+4x+4=4+4$$

Saberite 4 i 4.

$$x^{2}+4x+4=8$$

Faktor x^{2}+4x+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=8$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Pojednostavite.

$$x+2=2\sqrt{2} x+2=-2\sqrt{2}$$

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$x=2\sqrt{2}-2 x=-2\sqrt{2}-2$$