Riješi (x+2)(x-1)+2=x(2-x)

$$( x + 2 ) ( x - 1 ) + 2 = x ( 2 - x )$$

Riješite za x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Koraci koji koriste faktoring

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s x-1 i kombinirali slične pojmove.

$$x^{2}+x-2+2=x\left(2-x\right)$$

Saberite -2 i 2 da biste dobili 0.

$$x^{2}+x=x\left(2-x\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa 2-x.

$$x^{2}+x=2x-x^{2}$$

Oduzmite 2x s obje strane.

$$x^{2}+x-2x=-x^{2}$$

Kombinirajte x i -2x da biste dobili -x.

$$x^{2}-x=-x^{2}$$

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$x^{2}-x+x^{2}=0$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}-x=0$$

Izbacite x.

$$x\left(2x-1\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x=0 i 2x-1=0.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s x-1 i kombinirali slične pojmove.

$$x^{2}+x-2+2=x\left(2-x\right)$$

Saberite -2 i 2 da biste dobili 0.

$$x^{2}+x=x\left(2-x\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa 2-x.

$$x^{2}+x=2x-x^{2}$$

Oduzmite 2x s obje strane.

$$x^{2}+x-2x=-x^{2}$$

Kombinirajte x i -2x da biste dobili -x.

$$x^{2}-x=-x^{2}$$

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$x^{2}-x+x^{2}=0$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}-x=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -1 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 2}$$

Opozit broja -1 je 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{1±1}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±1}{4} kada je ± plus. Saberite 1 i 1.

$$x=\frac{2}{4}$$

Svedite razlomak \frac{2}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±1}{4} kada je ± minus. Oduzmite 1 od 1.

$$x=\frac{0}{4}$$

Podijelite 0 sa 4.

$$x=0$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s x-1 i kombinirali slične pojmove.

$$x^{2}+x-2+2=x\left(2-x\right)$$

Saberite -2 i 2 da biste dobili 0.

$$x^{2}+x=x\left(2-x\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa 2-x.

$$x^{2}+x=2x-x^{2}$$

Oduzmite 2x s obje strane.

$$x^{2}+x-2x=-x^{2}$$

Kombinirajte x i -2x da biste dobili -x.

$$x^{2}-x=-x^{2}$$

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$x^{2}-x+x^{2}=0$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}-x=0$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{0}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{2}$$

Podijelite 0 sa 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Podijelite -\frac{1}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Dodajte \frac{1}{4} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$