Riješi (x+2)^2=36

$$( x + 2 ) ^ { 2 } = 36$$

Riješite za x

$$x=4$$

$$x=-8$$

Koraci koji koriste faktoring

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=36$$

Oduzmite 36 s obje strane.

$$x^{2}+4x+4-36=0$$

Oduzmite 36 od 4 da biste dobili -32.

$$x^{2}+4x-32=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}+4x-32 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=4 ab=-32$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -32.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 4.

$$a=-4 b=8$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-4=0 i x+8=0.

$$x=4 x=-8$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=36$$

Oduzmite 36 s obje strane.

$$x^{2}+4x+4-36=0$$

Oduzmite 36 od 4 da biste dobili -32.

$$x^{2}+4x-32=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-32. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -32.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 4.

$$a=-4 b=8$$

Ponovo napišite x^{2}+4x-32 kao \left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right)$$

Isključite x u prvoj i 8 drugoj grupi.

$$x\left(x-4\right)+8\left(x-4\right)$$

Izdvojite obični izraz x-4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-4=0 i x+8=0.

$$x=4 x=-8$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=36$$

Oduzmite 36 s obje strane.

$$x^{2}+4x+4-36=0$$

Oduzmite 36 od 4 da biste dobili -32.

$$x^{2}+4x-32=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 4 i b, kao i -32 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2}$$

Saberite 16 i 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 144.

$$x=\frac{-4±12}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±12}{2} kada je ± plus. Saberite -4 i 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Podijelite 8 sa 2.

$$x=4$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±12}{2} kada je ± minus. Oduzmite 12 od -4.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Podijelite -16 sa 2.

$$x=-8$$

Jednačina je riješena.

$$x=4 x=-8$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Pojednostavite.

$$x+2=6 x+2=-6$$

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$x=4 x=-8$$