Riješi (x+1)2-(4-2x)=x^2+3

$$( x + 1 ) 2 - ( 4 - 2 x ) = x ^ { 2 } + 3$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=2-i$$

$$x=2+i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+1 sa 2.

$$2x+2-\left(4-2x\right)=x^{2}+3$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 4-2x, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$2x+2-4+2x=x^{2}+3$$

Oduzmite 4 od 2 da biste dobili -2.

$$2x-2+2x=x^{2}+3$$

Kombinirajte 2x i 2x da biste dobili 4x.

$$4x-2=x^{2}+3$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$4x-2-x^{2}=3$$

Oduzmite 3 s obje strane.

$$4x-2-x^{2}-3=0$$

Oduzmite 3 od -2 da biste dobili -5.

$$4x-5-x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}+4x-5=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 4 i b, kao i -5 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 16 i -20.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-4}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -4.

$$x=\frac{-4±2i}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-4±2i}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±2i}{-2} kada je ± plus. Saberite -4 i 2i.

$$x=\frac{-4+2i}{-2}$$

Podijelite -4+2i sa -2.

$$x=2-i$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±2i}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 2i od -4.

$$x=\frac{-4-2i}{-2}$$

Podijelite -4-2i sa -2.

$$x=2+i$$

Jednačina je riješena.

$$x=2-i x=2+i$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+1 sa 2.

$$2x+2-\left(4-2x\right)=x^{2}+3$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 4-2x, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$2x+2-4+2x=x^{2}+3$$

Oduzmite 4 od 2 da biste dobili -2.

$$2x-2+2x=x^{2}+3$$

Kombinirajte 2x i 2x da biste dobili 4x.

$$4x-2=x^{2}+3$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$4x-2-x^{2}=3$$

Dodajte 2 na obje strane.

$$4x-x^{2}=3+2$$

Saberite 3 i 2 da biste dobili 5.

$$4x-x^{2}=5$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=5$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

Podijelite 4 sa -1.

$$x^{2}-4x=\frac{5}{-1}$$

Podijelite 5 sa -1.

$$x^{2}-4x=-5$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -2. Zatim dodajte kvadrat od -2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-5+\left(-2\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x^{2}-4x+4=-5+4$$

Saberite -5 i 4.

$$x^{2}-4x+4=-1$$

Faktor x^{2}-4x+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-1$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Pojednostavite.

$$x-2=i x-2=-i$$

Dodajte 2 na obje strane jednačine.

$$x=2+i x=2-i$$