Riješi (x+1)^3-(x-1)^3=x^2+3

$$( x + 1 ) ^ { 3 } - ( x - 1 ) ^ { 3 } = x ^ { 2 } + 3$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{5}}{5}\approx 0,447213595$$

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{5}\approx -0,447213595$$

Koraci pronalaženjem kvadratnog korijena

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} da biste proširili \left(x+1\right)^{3}.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1-\left(x-1\right)^{3}=x^{2}+3$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} da biste proširili \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1-\left(x^{3}-3x^{2}+3x-1\right)=x^{2}+3$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od x^{3}-3x^{2}+3x-1, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1-x^{3}+3x^{2}-3x+1=x^{2}+3$$

Kombinirajte x^{3} i -x^{3} da biste dobili 0.

$$3x^{2}+3x+1+3x^{2}-3x+1=x^{2}+3$$

Kombinirajte 3x^{2} i 3x^{2} da biste dobili 6x^{2}.

$$6x^{2}+3x+1-3x+1=x^{2}+3$$

Kombinirajte 3x i -3x da biste dobili 0.

$$6x^{2}+1+1=x^{2}+3$$

Saberite 1 i 1 da biste dobili 2.

$$6x^{2}+2=x^{2}+3$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$6x^{2}+2-x^{2}=3$$

Kombinirajte 6x^{2} i -x^{2} da biste dobili 5x^{2}.

$$5x^{2}+2=3$$

Oduzmite 2 s obje strane.

$$5x^{2}=3-2$$

Oduzmite 2 od 3 da biste dobili 1.

$$5x^{2}=1$$

Podijelite obje strane s 5.

$$x^{2}=\frac{1}{5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{5} x=-\frac{\sqrt{5}}{5}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} da biste proširili \left(x+1\right)^{3}.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1-\left(x-1\right)^{3}=x^{2}+3$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} da biste proširili \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1-\left(x^{3}-3x^{2}+3x-1\right)=x^{2}+3$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od x^{3}-3x^{2}+3x-1, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1-x^{3}+3x^{2}-3x+1=x^{2}+3$$

Kombinirajte x^{3} i -x^{3} da biste dobili 0.

$$3x^{2}+3x+1+3x^{2}-3x+1=x^{2}+3$$

Kombinirajte 3x^{2} i 3x^{2} da biste dobili 6x^{2}.

$$6x^{2}+3x+1-3x+1=x^{2}+3$$

Kombinirajte 3x i -3x da biste dobili 0.

$$6x^{2}+1+1=x^{2}+3$$

Saberite 1 i 1 da biste dobili 2.

$$6x^{2}+2=x^{2}+3$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$6x^{2}+2-x^{2}=3$$

Kombinirajte 6x^{2} i -x^{2} da biste dobili 5x^{2}.

$$5x^{2}+2=3$$

Oduzmite 3 s obje strane.

$$5x^{2}+2-3=0$$

Oduzmite 3 od 2 da biste dobili -1.

$$5x^{2}-1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 5 i a, 0 i b, kao i -1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadrat od 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{20}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 20.

$$x=\frac{0±2\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{0±2\sqrt{5}}{10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{0±2\sqrt{5}}{10} kada je ± plus.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{5}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{0±2\sqrt{5}}{10} kada je ± minus.

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{5}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{5} x=-\frac{\sqrt{5}}{5}$$