Riješi (x+1)^3+27=0

$$( x + 1 ) ^ { 3 } + 27 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=-4$$

$$x=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2}\approx 0,5+2,598076211i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0,5-2,598076211i$$

Koraci za rješenje

Razvijte izraz.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+28=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante 28 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=-4$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{3}+3x^{2}+3x+28 sa x+4 da biste dobili x^{2}-x+7. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$x^{2}-x+7=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, -1 sa b i 7 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{1±\sqrt{-27}}{2}$$

Riješite jednačinu x^{2}-x+7=0 kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1+3i\sqrt{3}}{2}$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=-4 x=\frac{-3i\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1+3i\sqrt{3}}{2}$$

Riješite za x

$$x=-4$$

Koraci za rješenje

Razvijte izraz.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+28=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante 28 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=-4$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{3}+3x^{2}+3x+28 sa x+4 da biste dobili x^{2}-x+7. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$x^{2}-x+7=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, -1 sa b i 7 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{1±\sqrt{-27}}{2}$$

Budući da kvadratni korijen negativnog broja nije definiran u realnom polju, nema rješenja.

$$x\in \emptyset$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=-4$$