Riješi (x+1/x)^2-(x-1/x)^2

$$( x + \frac { 1 } { x } ) ^ { 2 } - ( \frac { x - 1 } { x } ) ^ { 2 }$$

Procijeni

$$\frac{x^{3}+x+2}{x}$$

Kratki koraci rješenja

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Pomnožite x i \frac{x}{x}.

$$\left(\frac{xx}{x}+\frac{1}{x}\right)^{2}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

Pošto \frac{xx}{x} i \frac{1}{x} imaju isti imenilac, saberite ih tako što ćete sabrati njihove brojioce.

$$\left(\frac{xx+1}{x}\right)^{2}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

Izvršite množenja u xx+1.

$$\left(\frac{x^{2}+1}{x}\right)^{2}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

Da biste podigli \frac{x^{2}+1}{x} na potenciju, dignite brojnik i nazivnik na potenciju i zatim podijelite.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

Da biste podigli \frac{x-1}{x} na potenciju, dignite brojnik i nazivnik na potenciju i zatim podijelite.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}}-\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}}$$

Pošto \frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}} i \frac{\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}}$$

Izvršite množenja u \left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}.

$$\frac{x^{4}+2x^{2}+1-x^{2}+2x-1}{x^{2}}$$

Kombinirajte slične izraze u x^{4}+2x^{2}+1-x^{2}+2x-1.

$$\frac{x^{4}+x^{2}+2x}{x^{2}}$$

Faktorirajte izraze koji nisu već faktorirani u \frac{x^{4}+x^{2}+2x}{x^{2}}.

$$\frac{x\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+2\right)}{x^{2}}$$

Otkaži x u brojiocu i imeniocu.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+2\right)}{x}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+1 s x^{2}-x+2 i kombinirali slične pojmove.

$$\frac{x^{3}+x+2}{x}$$

Proširi

$$\frac{x^{3}+x+2}{x}$$

Kratki koraci rješenja

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Pomnožite x i \frac{x}{x}.

$$\left(\frac{xx}{x}+\frac{1}{x}\right)^{2}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

Pošto \frac{xx}{x} i \frac{1}{x} imaju isti imenilac, saberite ih tako što ćete sabrati njihove brojioce.

$$\left(\frac{xx+1}{x}\right)^{2}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

Izvršite množenja u xx+1.

$$\left(\frac{x^{2}+1}{x}\right)^{2}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

Da biste podigli \frac{x^{2}+1}{x} na potenciju, dignite brojnik i nazivnik na potenciju i zatim podijelite.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

Da biste podigli \frac{x-1}{x} na potenciju, dignite brojnik i nazivnik na potenciju i zatim podijelite.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}}-\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}}$$

Pošto \frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}} i \frac{\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}}$$

Izvršite množenja u \left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}.

$$\frac{x^{4}+2x^{2}+1-x^{2}+2x-1}{x^{2}}$$

Kombinirajte slične izraze u x^{4}+2x^{2}+1-x^{2}+2x-1.

$$\frac{x^{4}+x^{2}+2x}{x^{2}}$$

Faktorirajte izraze koji nisu već faktorirani u \frac{x^{4}+x^{2}+2x}{x^{2}}.

$$\frac{x\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+2\right)}{x^{2}}$$

Otkaži x u brojiocu i imeniocu.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+2\right)}{x}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+1 s x^{2}-x+2 i kombinirali slične pojmove.

$$\frac{x^{3}+x+2}{x}$$