Riješi (v+4)^2=2v^2+2v+9

$$( v + 4 ) ^ { 2 } = 2 v ^ { 2 } + 2 v + 9$$

Riješite za v

$$v=-1$$

$$v=7$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(v+4\right)^{2}.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

Oduzmite 2v^{2} s obje strane.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

Kombinirajte v^{2} i -2v^{2} da biste dobili -v^{2}.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

Oduzmite 2v s obje strane.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

Kombinirajte 8v i -2v da biste dobili 6v.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

Oduzmite 9 s obje strane.

$$-v^{2}+6v+16-9=0$$

Oduzmite 9 od 16 da biste dobili 7.

$$-v^{2}+6v+7=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -v^{2}+av+bv+7. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=6 ab=-7=-7$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=7 b=-1$$

Ponovo napišite -v^{2}+6v+7 kao \left(-v^{2}+7v\right)+\left(-v+7\right).

$$\left(-v^{2}+7v\right)+\left(-v+7\right)$$

Isključite -v u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$-v\left(v-7\right)-\left(v-7\right)$$

Izdvojite obični izraz v-7 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(v-7\right)\left(-v-1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite v-7=0 i -v-1=0.

$$v=7 v=-1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(v+4\right)^{2}.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

Oduzmite 2v^{2} s obje strane.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

Kombinirajte v^{2} i -2v^{2} da biste dobili -v^{2}.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

Oduzmite 2v s obje strane.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

Kombinirajte 8v i -2v da biste dobili 6v.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

Oduzmite 9 s obje strane.

$$-v^{2}+6v+16-9=0$$

Oduzmite 9 od 16 da biste dobili 7.

$$-v^{2}+6v+7=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 6 i b, kao i 7 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 7.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 36 i 28.

$$v=\frac{-6±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$v=\frac{-6±8}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$v=\frac{-6±8}{-2}$$

Sada riješite jednačinu v=\frac{-6±8}{-2} kada je ± plus. Saberite -6 i 8.

$$v=\frac{2}{-2}$$

Podijelite 2 sa -2.

$$v=-1$$

Sada riješite jednačinu v=\frac{-6±8}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 8 od -6.

$$v=-\frac{14}{-2}$$

Podijelite -14 sa -2.

$$v=7$$

Jednačina je riješena.

$$v=-1 v=7$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(v+4\right)^{2}.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

Oduzmite 2v^{2} s obje strane.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

Kombinirajte v^{2} i -2v^{2} da biste dobili -v^{2}.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

Oduzmite 2v s obje strane.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

Kombinirajte 8v i -2v da biste dobili 6v.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

Oduzmite 16 s obje strane.

$$-v^{2}+6v=9-16$$

Oduzmite 16 od 9 da biste dobili -7.

$$-v^{2}+6v=-7$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-v^{2}+6v}{-1}=-\frac{7}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$v^{2}+\frac{6}{-1}v=-\frac{7}{-1}$$

Podijelite 6 sa -1.

$$v^{2}-6v=-\frac{7}{-1}$$

Podijelite -7 sa -1.

$$v^{2}-6v=7$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -3. Zatim dodajte kvadrat od -3 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$v^{2}-6v+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$v^{2}-6v+9=7+9$$

Saberite 7 i 9.

$$v^{2}-6v+9=16$$

Faktor v^{2}-6v+9. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-3\right)^{2}=16$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(v-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Pojednostavite.

$$v-3=4 v-3=-4$$

Dodajte 3 na obje strane jednačine.

$$v=7 v=-1$$