Riješi (t-6)(t-8)=24

$$( t - 6 ) ( t - 8 ) = 24$$

Riješite za t

$$t=2$$

$$t=12$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili t-6 s t-8 i kombinirali slične pojmove.

$$t^{2}-14t+48=24$$

Oduzmite 24 s obje strane.

$$t^{2}-14t+48-24=0$$

Oduzmite 24 od 48 da biste dobili 24.

$$t^{2}-14t+24=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -14 i b, kao i 24 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -14.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

Pomnožite -4 i 24.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

Saberite 196 i -96.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 100.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

Opozit broja -14 je 14.

$$t=\frac{14±10}{2}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{14±10}{2} kada je ± plus. Saberite 14 i 10.

$$t=\frac{24}{2}$$

Podijelite 24 sa 2.

$$t=12$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{14±10}{2} kada je ± minus. Oduzmite 10 od 14.

$$t=\frac{4}{2}$$

Podijelite 4 sa 2.

$$t=2$$

Jednačina je riješena.

$$t=12 t=2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili t-6 s t-8 i kombinirali slične pojmove.

$$t^{2}-14t+48=24$$

Oduzmite 48 s obje strane.

$$t^{2}-14t=24-48$$

Oduzmite 48 od 24 da biste dobili -24.

$$t^{2}-14t=-24$$

Podijelite -14, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -7. Zatim dodajte kvadrat od -7 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$t^{2}-14t+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -7.

$$t^{2}-14t+49=-24+49$$

Saberite -24 i 49.

$$t^{2}-14t+49=25$$

Faktor t^{2}-14t+49. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-7\right)^{2}=25$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(t-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Pojednostavite.

$$t-7=5 t-7=-5$$

Dodajte 7 na obje strane jednačine.

$$t=12 t=2$$