Riješi (t^2-6t+2)+(5t^2-t-8)

$$( t ^ { 2 } - 6 t + 2 ) + ( 5 t ^ { 2 } - t - 8 )$$

Procijeni

$$6t^{2}-7t-6$$

Koraci za rješenje

Kombinirajte t^{2} i 5t^{2} da biste dobili 6t^{2}.

$$6t^{2}-6t+2-t-8$$

Kombinirajte -6t i -t da biste dobili -7t.

$$6t^{2}-7t+2-8$$

Oduzmite 8 od 2 da biste dobili -6.

$$6t^{2}-7t-6$$

Faktor

$$6\left(t-\frac{7-\sqrt{193}}{12}\right)\left(t-\frac{\sqrt{193}+7}{12}\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kombinirajte t^{2} i 5t^{2} da biste dobili 6t^{2}.

$$factor(6t^{2}-6t+2-t-8)$$

Kombinirajte -6t i -t da biste dobili -7t.

$$factor(6t^{2}-7t+2-8)$$

Oduzmite 8 od 2 da biste dobili -6.

$$factor(6t^{2}-7t-6)$$

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$6t^{2}-7t-6=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadrat od -7.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -6.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+144}}{2\times 6}$$

Saberite 49 i 144.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{193}}{2\times 6}$$

Opozit broja -7 je 7.

$$t=\frac{7±\sqrt{193}}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$t=\frac{7±\sqrt{193}}{12}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{7±\sqrt{193}}{12} kada je ± plus. Saberite 7 i \sqrt{193}.

$$t=\frac{\sqrt{193}+7}{12}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{7±\sqrt{193}}{12} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{193} od 7.

$$t=\frac{7-\sqrt{193}}{12}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{7+\sqrt{193}}{12} sa x_{1} i \frac{7-\sqrt{193}}{12} sa x_{2}.

$$6t^{2}-7t-6=6\left(t-\frac{\sqrt{193}+7}{12}\right)\left(t-\frac{7-\sqrt{193}}{12}\right)$$