Riješi (m+2n)(m-2n)^2+2mn(m+2n)+(m-2n)(m^2+4n^2+2mn)

$$( m + 2 n ) ( m - 2 n ) ^ { 2 } + 2 m n ( m + 2 n ) + ( m - 2 n ) ( m ^ { 2 } + 4 n ^ { 2 } + 2 m n )$$

Procijeni

$$2m^{3}$$

Koraci za rješenje

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(m-2n\right)^{2}.

$$\left(m+2n\right)\left(m^{2}-4mn+4n^{2}\right)+2mn\left(m+2n\right)+\left(m-2n\right)\left(m^{2}+4n^{2}+2mn\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili m+2n s m^{2}-4mn+4n^{2} i kombinirali slične pojmove.

$$m^{3}-2nm^{2}-4mn^{2}+8n^{3}+2mn\left(m+2n\right)+\left(m-2n\right)\left(m^{2}+4n^{2}+2mn\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2mn sa m+2n.

$$m^{3}-2nm^{2}-4mn^{2}+8n^{3}+2nm^{2}+4mn^{2}+\left(m-2n\right)\left(m^{2}+4n^{2}+2mn\right)$$

Kombinirajte -2nm^{2} i 2nm^{2} da biste dobili 0.

$$m^{3}-4mn^{2}+8n^{3}+4mn^{2}+\left(m-2n\right)\left(m^{2}+4n^{2}+2mn\right)$$

Kombinirajte -4mn^{2} i 4mn^{2} da biste dobili 0.

$$m^{3}+8n^{3}+\left(m-2n\right)\left(m^{2}+4n^{2}+2mn\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili m-2n s m^{2}+4n^{2}+2mn i kombinirali slične pojmove.

$$m^{3}+8n^{3}+m^{3}-8n^{3}$$

Kombinirajte m^{3} i m^{3} da biste dobili 2m^{3}.

$$2m^{3}+8n^{3}-8n^{3}$$

Kombinirajte 8n^{3} i -8n^{3} da biste dobili 0.

$$2m^{3}$$

Proširi

$$2m^{3}$$

Koraci za rješenje

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(m-2n\right)^{2}.

$$\left(m+2n\right)\left(m^{2}-4mn+4n^{2}\right)+2mn\left(m+2n\right)+\left(m-2n\right)\left(m^{2}+4n^{2}+2mn\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili m+2n s m^{2}-4mn+4n^{2} i kombinirali slične pojmove.

$$m^{3}-2nm^{2}-4mn^{2}+8n^{3}+2mn\left(m+2n\right)+\left(m-2n\right)\left(m^{2}+4n^{2}+2mn\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2mn sa m+2n.

$$m^{3}-2nm^{2}-4mn^{2}+8n^{3}+2nm^{2}+4mn^{2}+\left(m-2n\right)\left(m^{2}+4n^{2}+2mn\right)$$

Kombinirajte -2nm^{2} i 2nm^{2} da biste dobili 0.

$$m^{3}-4mn^{2}+8n^{3}+4mn^{2}+\left(m-2n\right)\left(m^{2}+4n^{2}+2mn\right)$$

Kombinirajte -4mn^{2} i 4mn^{2} da biste dobili 0.

$$m^{3}+8n^{3}+\left(m-2n\right)\left(m^{2}+4n^{2}+2mn\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili m-2n s m^{2}+4n^{2}+2mn i kombinirali slične pojmove.

$$m^{3}+8n^{3}+m^{3}-8n^{3}$$

Kombinirajte m^{3} i m^{3} da biste dobili 2m^{3}.

$$2m^{3}+8n^{3}-8n^{3}$$

Kombinirajte 8n^{3} i -8n^{3} da biste dobili 0.

$$2m^{3}$$