Riješi (igamma_{mu}partial^mu-m)psi=0

$$( i \gamma _ { \mu } \partial ^ { \mu } - m ) \psi = 0$$

Riješite za m

$$\left\{\begin{matrix}\\m=i\gamma _{μ}∂^{\mu }\text{, }&\text{unconditionally}\\m\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\end{matrix}\right,$$

Koraci za rješavanje linearne jednačine

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili i\gamma _{μ}∂^{\mu }-m sa \psi .

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -m\psi =0$$

Oduzmite i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$-m\psi =-i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi$$

Jednačina je u standardnom obliku.

$$\left(-\psi \right)m=-i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }$$

Podijelite obje strane s -\psi .

$$\frac{\left(-\psi \right)m}{-\psi }=-\frac{i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }}{-\psi }$$

Dijelјenje sa -\psi poništava množenje sa -\psi .

$$m=-\frac{i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }}{-\psi }$$

Podijelite -i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi sa -\psi .

$$m=i\gamma _{μ}∂^{\mu }$$

Riješite za γ_μ

$$\left\{\begin{matrix}\gamma _{μ}=-\frac{im}{∂^{\mu }}\text{, }&\mu =0\text{ or }∂\neq 0\\\gamma _{μ}\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\text{ or }\left(m=0\text{ and }∂=0\text{ and }\mu \neq 0\right)\end{matrix}\right,$$

Koraci za rješavanje linearne jednačine

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili i\gamma _{μ}∂^{\mu }-m sa \psi .

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -m\psi =0$$

Dodajte m\psi na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi =m\psi$$

Jednačina je u standardnom obliku.

$$i\psi ∂^{\mu }\gamma _{μ}=m\psi$$

Podijelite obje strane s i∂^{\mu }\psi .

$$\frac{i\psi ∂^{\mu }\gamma _{μ}}{i\psi ∂^{\mu }}=\frac{m\psi }{i\psi ∂^{\mu }}$$

Dijelјenje sa i∂^{\mu }\psi poništava množenje sa i∂^{\mu }\psi .

$$\gamma _{μ}=\frac{m\psi }{i\psi ∂^{\mu }}$$

Podijelite m\psi sa i∂^{\mu }\psi .

$$\gamma _{μ}=-\frac{im}{∂^{\mu }}$$