Riješi (a-2b)^{2}(a+2b)^2-(a^2+4b^2)^2

$$( a - 2 b ) ^ { 2 } ( a + 2 b ) ^ { 2 } - ( a ^ { 2 } + 4 b ^ { 2 } ) ^ { 2 }$$

Procijeni

$$-16\left(ab\right)^{2}$$

Koraci za rješenje

Koristite binomnu teoremu \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} da biste proširili \left(a-2b\right)^{2}.

$$\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)\left(a+2b\right)^{2}-\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} da biste proširili \left(a+2b\right)^{2}.

$$\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)\left(a^{2}+4ab+4b^{2}\right)-\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili a^{2}-4ab+4b^{2} s a^{2}+4ab+4b^{2} i kombinirali slične pojmove.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} da biste proširili \left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(\left(a^{2}\right)^{2}+8a^{2}b^{2}+16\left(b^{2}\right)^{2}\right)$$

Da biste podigli stepen na neki drugi stepen, pomnožite eksponente. Pomnožite 2 i 2 da biste dobili 4.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(a^{4}+8a^{2}b^{2}+16\left(b^{2}\right)^{2}\right)$$

Da biste podigli stepen na neki drugi stepen, pomnožite eksponente. Pomnožite 2 i 2 da biste dobili 4.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(a^{4}+8a^{2}b^{2}+16b^{4}\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od a^{4}+8a^{2}b^{2}+16b^{4}, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-a^{4}-8a^{2}b^{2}-16b^{4}$$

Kombinirajte a^{4} i -a^{4} da biste dobili 0.

$$-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-8a^{2}b^{2}-16b^{4}$$

Kombinirajte -8a^{2}b^{2} i -8a^{2}b^{2} da biste dobili -16a^{2}b^{2}.

$$-16a^{2}b^{2}+16b^{4}-16b^{4}$$

Kombinirajte 16b^{4} i -16b^{4} da biste dobili 0.

$$-16a^{2}b^{2}$$

Proširi

$$-16\left(ab\right)^{2}$$

Koraci za rješenje

Koristite binomnu teoremu \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} da biste proširili \left(a-2b\right)^{2}.

$$\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)\left(a+2b\right)^{2}-\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} da biste proširili \left(a+2b\right)^{2}.

$$\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)\left(a^{2}+4ab+4b^{2}\right)-\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili a^{2}-4ab+4b^{2} s a^{2}+4ab+4b^{2} i kombinirali slične pojmove.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} da biste proširili \left(a^{2}+4b^{2}\right)^{2}.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(\left(a^{2}\right)^{2}+8a^{2}b^{2}+16\left(b^{2}\right)^{2}\right)$$

Da biste podigli stepen na neki drugi stepen, pomnožite eksponente. Pomnožite 2 i 2 da biste dobili 4.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(a^{4}+8a^{2}b^{2}+16\left(b^{2}\right)^{2}\right)$$

Da biste podigli stepen na neki drugi stepen, pomnožite eksponente. Pomnožite 2 i 2 da biste dobili 4.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-\left(a^{4}+8a^{2}b^{2}+16b^{4}\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od a^{4}+8a^{2}b^{2}+16b^{4}, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$a^{4}-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-a^{4}-8a^{2}b^{2}-16b^{4}$$

Kombinirajte a^{4} i -a^{4} da biste dobili 0.

$$-8a^{2}b^{2}+16b^{4}-8a^{2}b^{2}-16b^{4}$$

Kombinirajte -8a^{2}b^{2} i -8a^{2}b^{2} da biste dobili -16a^{2}b^{2}.

$$-16a^{2}b^{2}+16b^{4}-16b^{4}$$

Kombinirajte 16b^{4} i -16b^{4} da biste dobili 0.

$$-16a^{2}b^{2}$$