Riješi (a-2)^2=16

$$( a - 2 ) ^ { 2 } = 16$$

Riješite za a

$$a=6$$

$$a=-2$$

Koraci koji koriste faktoring

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(a-2\right)^{2}.

$$a^{2}-4a+4=16$$

Oduzmite 16 s obje strane.

$$a^{2}-4a+4-16=0$$

Oduzmite 16 od 4 da biste dobili -12.

$$a^{2}-4a-12=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite a^{2}-4a-12 koristeći formulu a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-4 ab=-12$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -4.

$$a=-6 b=2$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(a+a\right)\left(a+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite a-6=0 i a+2=0.

$$a=6 a=-2$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(a-2\right)^{2}.

$$a^{2}-4a+4=16$$

Oduzmite 16 s obje strane.

$$a^{2}-4a+4-16=0$$

Oduzmite 16 od 4 da biste dobili -12.

$$a^{2}-4a-12=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao a^{2}+aa+ba-12. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -4.

$$a=-6 b=2$$

Ponovo napišite a^{2}-4a-12 kao \left(a^{2}-6a\right)+\left(2a-12\right).

$$\left(a^{2}-6a\right)+\left(2a-12\right)$$

Isključite a u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$a\left(a-6\right)+2\left(a-6\right)$$

Izdvojite obični izraz a-6 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite a-6=0 i a+2=0.

$$a=6 a=-2$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(a-2\right)^{2}.

$$a^{2}-4a+4=16$$

Oduzmite 16 s obje strane.

$$a^{2}-4a+4-16=0$$

Oduzmite 16 od 4 da biste dobili -12.

$$a^{2}-4a-12=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -4 i b, kao i -12 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -12.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

Saberite 16 i 48.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

Opozit broja -4 je 4.

$$a=\frac{4±8}{2}$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{4±8}{2} kada je ± plus. Saberite 4 i 8.

$$a=\frac{12}{2}$$

Podijelite 12 sa 2.

$$a=6$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{4±8}{2} kada je ± minus. Oduzmite 8 od 4.

$$a=-\frac{4}{2}$$

Podijelite -4 sa 2.

$$a=-2$$

Jednačina je riješena.

$$a=6 a=-2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Pojednostavite.

$$a-2=4 a-2=-4$$

Dodajte 2 na obje strane jednačine.

$$a=6 a=-2$$